Body v rovině

V rovině je dáno 12 bodů, z nichž 5 leží na jedné přímce. Kolik různých přímek určují dané body?

Správná odpověď:

n =  57

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} C_2(7)=\left({\displaystyle \genfrac{}{}{0px}{}{7}{2}}\right)={\displaystyle \frac{7!}{2!(7-2)!}}={\displaystyle \frac{7\cdot 6}{2\cdot 1}}=21 \\ n=\left(\genfrac{}{}{0px}{}{7}{2}\right)+5\cdot 7+1=21+5\cdot 7+1=57 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Kolik 34
  Kolik přímek je určeno 5 body, jestliže tři z nich leží v jedné přímce?
• Kružnice
  Kolik různých kružnic je určeno 9 body v rovině, jestliže 6 z nich leží v jedné přímce?
• Roviny
  Daných je n bodů, z nichž žádné tři neleží na jedné přímce a žádné čtyři neleží v jedné rovině. Kolik rovin lze vést těmito body? Kolik je rovin, pokud jich je pětinásobně více než daných bodů?
• Přímky
  Kolika přímkami lze spojit 8 bodů, pokud tři body leží na jedné přímé a z ostatních žádné tři neleží na téže přímce?
• Úsečky
  Kolik různých úseček lze narýsovat pěti body A, B, C, D, E, pokud žádné tři neleží na jedné přímce?
• Učitel 2
  Učitel má k dispozici 12 příkladů z geometrie a 15 příkladů z aritmetiky. Kolik písemek může vytvořit, jestliže v písemce chce mít 3 příklady z geometrie a 5 z aritmetiky?
• Přímky
  V kolika bodech se protne 14 různých přímek, pokud žádné dvě nejsou rovnoběžné?
• Zápas
  Hokejový zápas skončil výsledkem 3:4. Kolik různých průběhů mohl mít?
• Kino
  Kolika způsoby lze rozdělit 12 volných vstupenek na premiéru filmu "Jáchyme hoď ho do stroje" mezi 7 důchodkyň?
• Hokej
  Zápas v hokeji skončil výsledkem 3:1. Kolik různých průběhů mohl mít daný zápas?
• Pětimístne čisla
  Kolik různých pětimístných čísel lze vytvořit z číslic 2,3,5, jestliže se číslice 2 vyskytuje v čísle dvakrát a číslice 5 také dvakrát?
• Kolineární body
  Ukažte, že body A (-1,3), B (3,2), C (11,0) jsou kolineární (leží na jedné přímce).
• N bodů na straně
  Daný je rovnostranný trojúhelník A, B, C na každé jeho vnitřní straně N=13 bodů. Určete počet všech trojúhelníků, jejichž vrcholy leží v daných bodech na různých stranách.
• Z8–I–5 MO 2019
  Pro osm navzájem různých bodů jako na obrázku platí, že body C, D, E leží na přímce rovnoběžné s přímkou AB, F je středem úsečky AD, G je středem úsečky AC a H je průsečíkem přímek AC a BE. Obsah trojúhelníku BCG je 12 cm² a obsah čtyřúhelníku DFHG je 8
• V komisi
  V komisi bylo 12 členů. Při hlasování bylo 5 členy za a 7 členy proti návrhu. Kolika způsoby mohla komise hlasovat?
• Na maturitním
  Na maturitním večírku je 15 chlapců a 12 dívek. Určete, kolika způsoby se z nich dají vybrat 4 taneční páry.
• Tři body
  Vyznač v rovině tři libovolně body E, F a G tak aby neležely na jedné přímce. a) narysuj úsečku FG b) sestrojil polopřímku EG c) narysuj přímku EF