Lichoběžník MO-5-Z8

Lichoběžník ABCD je úsečkou CE rozdělen na trojúhelník a rovnoběžník, viz obrázek. Bod F je středem úsečky CE, přímka DF prochází středem úsečky BE a obsah trojúhelníku CDE je 3 cm².
Určete obsah lichoběžníku ABCD.

Správný výsledek:

S =  12 cm²

Řešení:

$$\begin{gathered} \mathrm{\mid }EX\mathrm{\mid }=\mathrm{\mid }XB\mathrm{\mid } \\ S(CDE)=S(AED)=3 \\ S(FCD)=S(FDE)=3\mathrm{/}2=1.5 \\ S(EFX)=S(FCD)=1.5 \\ S(AEDC)=2\cdot 3=6 \\ S(XBCD)=S(AEDC)=2\cdot 3=6 \\ S=S(AEDC)+S(XBCD)-S(FCD)+S(EFX) \\ S=6+6-1.5+1.5=12{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 2 komentáře:

Žák

Mohu se zeptat kde bude to x?

3 roky  Like

Žák

na pol ceste medzi E  a  B (t.j. stred usecky)

3 roky  Like

Další podobné příklady a úkoly:

• Z8–I–5 MO 2019
  Pro osm navzájem různých bodů jako na obrázku platí, že body C, D, E leží na přímce rovnoběžné s přímkou AB, F je středem úsečky AD, G je středem úsečky AC a H je průsečíkem přímek AC a BE. Obsah trojúhelníku BCG je 12 cm² a obsah čtyřúhelníku DFHG je 8
• Z8 – I – 1 MO 2019
  Sestrojte kosočtverec ABCD tak, aby jeho úhlopříčka BD měla velikost 8 cm a vzdálenost vrcholu B od primky AD byla 5 cm. Určete všechny možnosti
• Sestrojte
  Sestrojte kosočtverec ABCD, pokud velikost úhlopříčky AC je 6cm a BD je 8 cm.
• Narysuj lichoběžník
  Narysuj lichoběžník ABCD pokud je dané a = 7cm, b = 4cm, c = 3,5cm, úhlopříčka AC = 5cm. Řeš jako konstrukční úkol.
• Z7–I–2 MO 2017
  Jsou dány dvě dvojice rovnoběžných přímek AB k CD a AC k BD. Bod E leží na přímce BD, bod F je středem úsečky BD, bod G je středem úsečky CD a obsah trojúhelníku ACE je 20 cm². Určete obsah trojúhelníku DFG.
• MO Z8–I–6 2018
  V lichoběžníku KLMN má základna KL velikost 40 cm a základna MN má velikost 16 cm. Bod P leží na úsečce KL tak, že úsečka NP rozděluje lichoběžník na dvě části se stejnými obsahy. Určete velikost úsečky KP.
• V lichoběžníku
  V lichoběžníku ABCD známe AB = 8 cm, výšku lichoběžníku 6 cm a průsečík úhlopříček je od AB vzdálen 4 cm. Vypočítejte obsah lichoběžníku.
• Sestrojte 5
  Sestrojte kosočtverec ABCD tak, aby jeho úhlopříčka BD měla velikost 8 cm a vzdálenost vrcholu B od primky AD byla 5 cm. Určete všechny možnosti
• Lichoběžník 21
  Je dán lichoběžníku ABCD s rovnoběžnými stranami AB a CD pro bod E strany AB plati, že úsečka DE dělí lichoběžník na dvě části se stejným obsahem. Spočítej délku úsečky AE.
• Útvar
  Vypočítejte obsah rovinného geometrického útvaru, jehož libovolný bod je od úsečky AB vzdálen nejvýše 3 cm. Délka úsečky AB je 5 cm.
• Rovnoramenný lichoběžník
  Rovnoramenný lichoběžník ABCD o základnách délky |AB| = 6 cm, |CD| = 4 cm je diagonálami protínajícími se v bodě S rozdělen na 4 trojúhelníky. Jakou část plochy daného lichoběžníka zaujímají trojúhelníky ABS a CDS?
• Lichoběžník
  Vypočítejte obsah lichoběžníku ABCD se stranami |AD|= 69 cm, |DC|=35 cm, |CB|=21 cm, |AB|=29 cm..
• Lichoběžník IV
  V lichoběžníku ABCD (AB||CD) platí |AB| = 15cm, |CD| = 7cm, |AC| = 12cm, AC je kolmé na BC. Jaký obsah má lichoběžník ABCD?
• Lichoběžník
  V rovnoramenného lichoběžníku KLMN je průsečík úhlopříček označen písmenem S. Vypočítejte obsah lichoběžníku, pokud /KS/: /SM/ = 2: 1 a obsah trojúhelníku KSN je 14 cm².
• Z9-I-5 MO 2017 obdélník
  Uvnitř obdélníku ABCD leží body E a F tak, že úsečky EA, ED, EF, FB, FC jsou navzájem shodné. Strana AB je dlouhá 22 cm a kružnice opsaná trojúhelníku AFD má poloměr 10cm. Určete délku strany BC.
• Pravoúhlý lichoběžník 6
  Pravoúhlý lichoběžník ABCD se základnami AB a CD je rozdělen úhlopříčkou AC na dva rovnoramenné pravoúhlé trojúhelníky. Délka úhlopříčky AC je rovna 62 cm. Vypočítejte v cm čtverečných obsah lichoběžníku a vypočítej, o kolik cm se liší obvody trojúhelníků
• Lichoběžník
  Lichoběžník je vytvořen odříznutím horní části pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníku. Základna lichoběžníku je 10 cm a horní část je 5 cm. Najděte obsah lichoběžníku.