Lichoběžník MO-5-Z8

Lichoběžník ABCD je úsečkou CE rozdělen na trojúhelník a rovnoběžník, viz obrázek. Bod F je středem úsečky CE, přímka DF prochází středem úsečky BE a obsah trojúhelníku CDE je 3 cm².
Určete obsah lichoběžníku ABCD.

Správná odpověď:

S =  12 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} |EX|=|XB| \\ S(CDE)=S(AED)=3{\text{cm}}^2 \\ S(FCD)=S(FDE)=3/2=1,5{\text{cm}}^2 \\ S(EFX)=S(FCD)=1,5{\text{cm}}^2 \\ S(AEDC)=2\cdot 3=6{\text{cm}}^2 \\ S(XBCD)=S(AEDC)=2\cdot 3=6{\text{cm}}^2 \\ S=S(AEDC)+S(XBCD)-S(FCD)+S(EFX) \\ S=6+6-1,5+1,5=12{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad