Erb

Třída si vytvořila vlastní erb, který měl tvar složený z rovnoramenného lichoběžníku ABCD (kratší základna je dlouhá a=4,5 cm, delší 2a=9 cm, výška lichoběžníku 6 cm) a půlkruhu se středem S a průměrem AB. Lichoběžník tvořily tři shodné rovnoramenné trojúhelníky. Polovinu půlkruhu a střední pole lichoběžníku (prostřední trojúhelník) žáci vybarvili šedou barvou. Kolik cm² plochy erbu bylo šedé barvy? Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.

Správná odpověď:

S =  29,4043 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=4,5\text{cm} \\ c=2\cdot a=2\cdot 4,5=9\text{cm} \\ v=6\text{cm} \\ r=a=4,5=\frac{9}{2}=4,5\text{cm} \\ {S}_1=\frac{a+c}{2}\cdot v=\frac{4,5+9}{2}\cdot 6=\frac{81}{2}=40,5{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\pi \cdot r^2/2=3,1416\cdot 4,5^2/2\doteq 31,8086{\text{cm}}^2 \\ S=S_1/3+S_2/2=40,5/3+31,8086/2=29,4043{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad