Rovnoramenného 78714

Vypočítejte velikost základny a ramena rovnoramenného trojúhelníku, pokud rameno je o 1 cm delší než základna a výška na základnu je o 2cm kratší než rameno.

Správná odpověď:

z =  16 cm
r =  17 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=z+1\text{cm} \\ h=r-2\text{cm} \\ {r}^2=h^2+(z/2{)}^2=h^2+(16/2{)}^2=0 \\ {r}^2=(r-2{)}^2+((r-1)/2{)}^2 \\ -0,25r^2+4,5r-4,25=0 \\ 0,25r^2-4,5r+4,25=0 \\ a=0,25;b=-4,5;c=4,25 \\ D=b^2-4ac=4,5^2-4\cdot 0,25\cdot 4,25=16 \\ D>0 \\ {r}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{4,5\pm \sqrt{16}}{0,5}=9\pm 4\sqrt{4} \\ {r}_{1,2}=9\pm 8 \\ {r}_1=17 \\ {r}_2=1 \\ r=r_1=17 \\ z=r-1=17-1=16\text{cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$$\begin{gathered} r=r_1=17=17\text{cm} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ h=\sqrt{r^2-(z/2{)}^2}=\sqrt{17^2-(16/2{)}^2}=15\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad