RR trojúhelník 5

Rameno rovnoramenného trojúhelníku je 5 dm, jeho výška k základně je o 20 cm delší než základna. Vypočtěte délku základny z.

Správná odpověď:

z =  2,8 dm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=5\text{dm} \\ 20cm=2dm \\ v=2+z \\ {r}^2=v^2+(z/2{)}^2 \\ {5}^2=(2+z{)}^2+(z/2{)}^2 \\ -1,25z^2-4z+21=0 \\ 1,25z^2+4z-21=0 \\ a=1,25;b=4;c=-21 \\ D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 1,25\cdot (-21)=121 \\ D>0 \\ {z}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-4\pm \sqrt{121}}{2,5} \\ {z}_{1,2}=\frac{-4\pm 11}{2,5} \\ {z}_{1,2}=-1,6\pm 4,4 \\ {z}_1=2,8 \\ {z}_2=-6 \\ z>0 \\ z=z_1=2,8=\frac{14}{5} \\ v=2+z=2+2,8=\frac{24}{5}=4,8\text{dm} \\ {r}_2=\sqrt{v^2+(z/2{)}^2}=\sqrt{4,8^2+(2,8/2{)}^2}=5\text{dm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad