V trojúhelníku

V trojúhelníku ABC platí, že výška na stranu a je 6 cm. Výška na stranu b se rovná 9 cm. Strana "a" je o 4 cm delší než strana "b". Vypočtěte délky stran a, b.

Správná odpověď:

a =  12 cm
b =  8 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S=\frac{a\cdot v_a}{2}=\frac{b\cdot v_b}{2} \\ a\cdot v_a=b\cdot v_b \\ 6\cdot a=9\cdot b \\ a=4+b \\ 6a-9b=0 \\ a-b=4 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{6}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 0,5b=4 \\ b=\frac{4}{0,5}=8 \\ a=\frac{0+9b}{6}=\frac{0+9\cdot 8}{6}=12 \\ a=12 \\ b=8 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad