Řešení trojúhelníku ABC

Řešte trojúhelník ABC, pokud strana a = 52 cm, výška na druhou stranu je vb = 21 cm a obsah trojúhelníku je S = 330 cm² .

Správná odpověď:

b =  31,4286 cm
c₁ =  25,1992 cm
c₂ =  -25,1992 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=52\text{cm} \\ {v}_2=21\text{cm} \\ S=330{\text{cm}}^2 \\ S=\frac{b\cdot v_2}{2} \\ b=2\cdot S/v_2=2\cdot 330/21=\frac{220}{7}\text{cm}=31,4286\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S=\sqrt{s\cdot (s-a)(s-b)(s-c)} \\ s=(a+b+c)/2=a/2+b/2+c/2 \\ S=\sqrt{(a/2+b/2+c/2)\cdot (a/2+b/2+c/2-a)(a/2+b/2+c/2-b)(a/2+b/2+c/2-c)} \\ S=\sqrt{(a/2+b/2+c/2)\cdot (b/2+c/2-a/2)(a/2+c/2-b/2)(a/2+b/2-c/2)} \\ 330\cdot 330=(a/2+b/2+c/2)\cdot (b/2+c/2-a/2)\cdot (a/2+c/2-b/2)\cdot (a/2+b/2-c/2) \\ 330\cdot 330=(52/2+31,428571428571/2+c/2)\cdot (31,428571428571/2+c/2-52/2)\cdot (52/2+c/2-31,428571428571/2)\cdot (52/2+31,428571428571/2-c/2) \\ -461,40688775515c^2+292993,534=0 \\ 461,40688775515c^2-292993,534=0 \\ {c}_{1,2}=\pm \sqrt{292993,53436069/461,40688775515}=\pm 25,199213245 \\ {c}_1=25,199213245=25,1992\text{cm} \\ {c}_2=-25,199213245 \\ c=26,487\text{cm} \\ c=25,199\text{cm} \\ s=(a+b+c)/2=(52+31,4286+25,199)/2\doteq 54,3138\text{cm} \\ {S}_1=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-c)}=\sqrt{54,3138\cdot (54,3138-52)\cdot (54,3138-31,4286)\cdot (54,3138-25,199)}\doteq 289,3683{\text{cm}}^2 \\ {S}_1=S \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.


Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad