V trojuholníku 5

V trojuholníku ABC platí, že výška na stranu a je 6cm. Výška na stranu b sa rovná 9 cm. Strana "a" je o 4cm dlhšia ako strana "b". Vypočítajte dĺžky strán a, b.

Správna odpoveď:

a =  12 cm
b =  8 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S=\frac{a\cdot v_a}{2}=\frac{b\cdot v_b}{2} \\ a\cdot v_a=b\cdot v_b \\ 6\cdot a=9\cdot b \\ a=4+b \\ 6a-9b=0 \\ a-b=4 \\ Riadok2-\frac{1}{6}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 6a-9b=0 \\ 0,5b=4 \\ b=\frac{4}{0,5}=8 \\ a=\frac{0+9b}{6}=\frac{0+9\cdot 8}{6}=12 \\ a=12 \\ b=8 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad