Výška, uhol a strana

Vypočítajte obsah trojuholníka ABC, v ktorom poznáte stranu c=5 cm, uhol pri vrchole A= 70 stupňov a pomer úsekov, ktoré vytína výška na stranu c je 1:3.

Správna odpoveď:

S =  25,7576 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} c=5\text{cm} \\ \alpha =70{}^{\circ } \\ {c}_1:c_2=1:3 \\ {c}_1=\frac{1}{1+3}\cdot c=\frac{1}{1+3}\cdot 5=\frac{5}{4}=1,25\text{cm} \\ {c}_2=c-c_1=5-1,25=\frac{15}{4}=3,75\text{cm} \\ \mathrm{tg}\alpha =h:c_2 \\ h=c_2\cdot \mathrm{tg}\alpha =c_2\cdot \mathrm{tg}70°=3,75\cdot \mathrm{tg}70°=3,75\cdot 2,747477=10,30304\text{cm} \\ S=\frac{c\cdot h}{2}=\frac{5\cdot 10,303}{2}=25,7576{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad