Trojuholník ABC

V pravouhlom trojuholníku ABC (AB je prepona) platí a : b = 24 : 7 a výška na stranu c = 12,6 cm. Vypočítajte dĺžky strán trojuholníka ABC.

Správna odpoveď:

a =  45 cm
b =  13,125 cm
c =  46,875 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a:b=24:7=24x:7x \\ h=12,6\text{cm} \\ {c}^2=a^2+b^2=(24x{)}^2+(7x{)}^2 \\ c=x\cdot \sqrt{24^2+7^2} \\ c=x\cdot 25=25x \\ S=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{c\cdot h}{2} \\ a\cdot b=c\cdot h \\ 24x\cdot 7\cdot x=25\cdot x\cdot h \\ 24x\cdot 7=25\cdot h \\ x=\frac{25\cdot h}{24\cdot 7}=\frac{25\cdot 12,6}{24\cdot 7}=\frac{15}{8}=1,875\text{cm} \\ a=24\cdot x=24\cdot 1,875=45\text{cm} \end{gathered}$$

$b=7\cdot x=7\cdot 1,875=13,125\text{cm}$

$$\begin{gathered} c=25\cdot x=25\cdot 1,875=\frac{375}{8}=46,875=46,875\text{cm} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ r=a/b=45/13,125=\frac{24}{7}\doteq 3,4286 \\ {c}_2=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{45^2+13,125^2}=\frac{375}{8}=46,875\text{cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad