M-9 Euklid

V pravouhlom trojuholníku ABC má výška na stranu c dĺžku 6 cm. Písmenom D označíme pätu výšky. Úsečka AD má dĺžku 8 cm. Vypočítajte obsah trojuholníka ABC. ( príklad na Monitor 9 )

Správna odpoveď:

S =  37,5 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} h=6 \\ {c}_1=8 \\ {h}^2=c_1\cdot c_2 \\ {c}_2=h^2\mathrm{/}{c}_1=6^2\mathrm{/}8={\displaystyle \frac{9}{2}}=4.5 \\ c=c_1+c_2=8+4.5={\displaystyle \frac{25}{2}}=12.5 \\ S=c\cdot h\mathrm{/}2=12.5\cdot 6\mathrm{/}2=37.5{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• V pravouhlom
  V pravouhlom trojuholníku ABC poznáme pravý uhol γ, obsah S = 48 cm² a stranu a = 8 cm. Vypočítajte: stranu b, c
• Štvorce
  Na dvoma stranami trojuholníka ABC sú zostrojené štvorce. Obsah štvorca nad stranou BC je 25 cm². Veľkosť výšky vc na stranu AB je 3 cm. Pata P výšky vc delí stranu AB v pomere 2: 1. Strana AC je dlhšia ako strana BC. Vypočítajte v cm dĺžku strany AB. Vyp
• V trojuholníku 5
  V trojuholníku ABC platí, že výška na stranu a je 6cm. Výška na stranu b sa rovná 9 cm. Strana "a" je o 4cm dlhšia ako strana "b". Vypočítajte dĺžky strán a, b.
• Pravouhlý Δ
  Pravouhlý trojuholník ma dĺžku odvesny 11 cm a dĺžku prepony 61 cm. Vypočítajte výšku trojuholníka.
• Trojuholník KLM
  V pravouhlom trojuholníku KLM, kde je prepona m (načrtnite ho!) určte dĺžku odvesny k a výšky na preponu Vm=h ak sú dané časti prepony mk=5cm a ml=15cm
• PT- euklid. vety
  Vypočítajte strany pravouhlého trojuholníka ak odvesna a= 6 cm a úsek na prepony, ktorý je priľahlý k druhej odvesne Cb je 5cm.
• V pravouhlom 6
  V pravouhlom trojuholniku ABC su dané dĺžky odvesien a=15cm b=36cm. Vypocitaj dĺžku ťažnice tc.
• Pre dĺžky
  Pre dĺžky odvesien pravouhlého trojuholníka ABC platí a: b = 2:3. Prepona má dĺžku 10 cm. Vypočítajte dĺžky odvesien toho trojuholníka.
• Pravouhlý 26
  Pravouhlý trojuholník ABC má preponu c dlhú 9 cm a časť prepony cb= 3 cm. Aká dlhá je výška na stranu c?
• Obsah PT
  V pravouhlom trojuholníku majú kolmé priemety odvesien na preponu dĺžku 14 cm a 17 cm. Určite plošný obsah trojuholníka.
• V pravouhlom 8
  V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C poznáme dĺžku strany AB = 24 cm a uhol pri vrchole B = 71°. Vypočítajte dĺžku odvesien trojuholníka.
• Vypočítajte
  Vypočítajte obsah a výšky v trojuholníku ABC o stranách a = 8cm, b = 11cm, c = 12cm
• Výšky trojuholníka
  Strany trojuholníka ABC merajú 39 cm, 42 cm, 45 cm. Druhá najdlhšia výška tohto trojuholníka meria 36 cm. Aká je jeho najkratšia výška?
• Euklid 5
  Vypočítaj strany pravouhlého trojuholníka ABC ak: a = 7 cm, v_c = 5 cm.
• Ťažisko
  V rovnoramennom trojuholníku ABC je pomer dĺžok základne AB a výšky na základňu 10:12. Rameno má dĺžku 26 cm. Ak je T ťažiskom trojuholníka ABC, vypočítajte obsah trojuholníka ABT.
• Euklid2
  V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C je daná odvesna a = 20 a výška v = 14. Určite obvod trojuholníka.
• Trojuholník - ťažšie
  V trojuholníku ABC je daná výška na stranu c 12 cm. Vypočítaj obsah tohto trojuholníka, ak a=15 cm a b=13 cm