Ťažisko

V rovnoramennom trojuholníku ABC je pomer dĺžok základne AB a výšky na základňu 10:12. Rameno má dĺžku 26 cm. Ak je T ťažiskom trojuholníka ABC, vypočítajte obsah trojuholníka ABT.

Správna odpoveď:

S =  80 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=26 \\ {r}^2=h^2+(a\mathrm{/}2{)}^2 \\ a:h=10:12 \\ {r}^2=h^2+(10\mathrm{/}12\cdot h\mathrm{/}2{)}^2 \\ {r}^2=h^2+(5\mathrm{/}12{)}^2\cdot h^2 \\ h=\sqrt{r^2\mathrm{/}(1+(5\mathrm{/}12{)}^2)}=\sqrt{26^2\mathrm{/}(1+(5\mathrm{/}12{)}^2)}=24 \\ a=10\mathrm{/}12\cdot h=10\mathrm{/}12\cdot 24=20 \\ {h}_2=h\mathrm{/}3=24\mathrm{/}3=8 \\ S=a\cdot h_2\mathrm{/}2=20\cdot 8\mathrm{/}2=80{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• KOMPARO
  Na obrázku je rovnoramenný trojuholník VLK s ťažiskom T. Základňa VL meria 16 cm, ťažnica KK1 meria 18 cm. Akú dĺžku má ťažnica VV1?
• Rameno 2
  V rovnoramennom trojuholniku s obvodom 36 cm má výška na základňu dĺžku 12 cm. Vypočítaj dĺžku ramena daného trojuholníka.
• Vypočítajte 3
  Vypočítajte povrch a objem pravidelného šesťbokého ihlana, ktorého podstavná hrana má dĺžku 10 cm a bočná hrana dĺžku 26 cm.
• Rovnoramenný trojuholník
  Rovnoramenný trojuholník ABC má základňu |AB|=16cm a rameno dĺžky 10cm. Aké sú dĺžky ťažníc?
• Rovnoramenný trojuholník
  Vypočítajte veľkosť vnútorných uhlov a dĺžku základne rovnoramenného trojuholníka, ak dĺžka ramena je 17 cm a výška na základňu má 12 cm.
• Rameno
  Vypočítajte dĺžku ramena r rovnoramenného trojuholníka ABC, so základňou |AB| = 10 cm a výškou v= 14 cm.
• Ťažisko
  V trojuholníku ABC s ťažiskom T platí b=7cm, tc=9cm uhol ATC je 112 stupňov. Vypočítajte dĺžku ťažnice ta.
• Rameno
  V rovnoramennom trojuholniku s obvodom 36 cm má výška na základňu dĺžku 12 cm. Vypočítaj dĺžku ramena daného trojuholníka.
• Priečka v trojuholníku
  V trojuholníku ABC so stranou/AB/=24 cm je zostrojená priečka/DE/=18 cm rovnobežná so stranou AB vo vzdialenosti 1 cm od AB. Vypočítajte výšku trojuholníka ABC na stranu AB.
• Trojuholník - ťažšie
  V trojuholníku ABC je daná výška na stranu c 12 cm. Vypočítaj obsah tohto trojuholníka, ak a=15 cm a b=13 cm
• M-9 Euklid
  V pravouhlom trojuholníku ABC má výška na stranu c dĺžku 6 cm. Písmenom D označíme pätu výšky. Úsečka AD má dĺžku 8 cm. Vypočítajte obsah trojuholníka ABC. ( príklad na Monitor 9 )
• Pre dĺžky
  Pre dĺžky odvesien pravouhlého trojuholníka ABC platí a: b = 2:3. Prepona má dĺžku 10 cm. Vypočítajte dĺžky odvesien toho trojuholníka.
• RRT hranol
  Podstava kolmého hranola je rovnoramenný trojuholník, ktorého základňa je 10 cm a rameno 13 cm. Výška hranola je trojnásobok výšky podstavného trojuholníka na jeho základňu. Vypočítajte povrch hranola.
• Rovnoramenný IV
  V rovnoramennom trojuholníku ABC je |AC|=|BC| = 13. |AB| = 10. Vypočítajte polomer vpísanej (r) a opísanej (R) kružnice.
• Dva rovnoramenné
  Dva rovnoramenné trojuholníky majú pri vrchole oproti základni uhol rovnakej veľkosti. Jeden z nich má rameno dĺžky 17 cm a základňu dĺžky 10 cm. Druhý má dĺžku základne 8 cm. Urči dĺžku jeho ramena.
• Ťažnica
  V trojuholníku ABC je dané a=10 cm, ta = 13 cm, uhol gama 90 stupňov. Vypočítajte dĺžku ťažnice tb.
• Pomer obsahov TRN ABC
  V rovnostrannom trojuholníku ABC je bod T jeho ťažiskom, bod R je obrazom bodu T v osovej súmernosti, podľa priamky AB a bod N je obrazom bodu T v osovej súmernosti podľa priamky BC. Určite pomer obsahov trojuholníkov ABC a TRN.