Ťažisko

V rovnoramennom trojuholníku ABC je pomer dĺžok základne AB a výšky na základňu 10:12. Rameno má dĺžku 26 cm. Ak je T ťažiskom trojuholníka ABC, vypočítajte obsah trojuholníka ABT.

Správna odpoveď:

S =  80 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r=26 \\ {r}^2=h^2+(a/2{)}^2 \\ a:h=10:12 \\ {r}^2=h^2+(10/12\cdot h/2{)}^2 \\ {r}^2=h^2+(5/12{)}^2\cdot h^2 \\ h=\sqrt{r^2/(1+(5/12{)}^2)}=\sqrt{26^2/(1+(5/12{)}^2)}=24 \\ a=10/12\cdot h=10/12\cdot 24=20 \\ {h}_2=h/3=24/3=8 \\ S=a\cdot h_2/2=20\cdot 8/2=80{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad