Euklidovy věty - příklady - strana 2 z 3
Euklides byl řecký matematik a filozof. Zanechal nám dvě důležité, ale jednoduché věty, které platí v pravoúhlém trojúhelníku.První Euklidová věta (o výšce) zní: Obsah čtverce sestrojeného nad výškou pravoúhlého trojúhelníku (h) se rovná obsahu obdélníku sestrojeného z obou úseků přepony (c1 a c2):
h2=c1c2
Nebo: Výška v pravoúhlém trojúhelníku je geometrický průměr ze dvou úseků přepony.
h=c1⋅c2
Druhá Euklidová věta - o odvěsně: Obsah čtverce sestrojeného nad odvěsnou pravoúhlého trojúhelníku se rovná obsahu obdélníku sestrojeného z přepony a úseku přepony přilehlé k této odvěsně.
a2=c⋅c1
b2=c⋅c2
Nebo: Odvěsna pravoúhlého trojúhelníku je geometrický průměr přepony a přilehlého úseku přepony.
a=c⋅c1
Učí se to běžně na střední škole. Použitím Euklidových vět lze snadno dokázat Pythagorova věta.
Pokyny: Vyřešte každý úkol pečlivě a ukažte své celé řešení. Pokud je to vhodné, proveďte zkoušku správnosti řešení.
Počet nalezených příkladů: 60
- Stejný obsah
Je dán trojúhelník. Sestroj čtverec se stejným obsahem. - Euklid 9
Pomocí Euklidových vět a věty Pythagorovy doplňte následující parametry popisující pravoůhlý trojůhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C, pokud víme b=10, cb=8 - Vypočítejte 20
Vypočítejte strany pravoúhlého trojúhelníku, je-li zadána, že a+b=17cm, poloměr vepsané kružnice ρ=2cm. - Trojúhelník
V trojúhelníku ABC se stranou BC délky 2 cm je bod K středem strany AB. Body L a M rozdělují stranu AC na tři shodné úsečky. Trojúhelník KLM je rovnoramenný s pravým úhlem u vrcholu K. Určete délky stran AB, AC trojúhelníku ABC.
- Tečny
Ke kružnici s poloměrom 95 mm jsou z bodu S vedené dvě tečny. Vzdálenost obou dotykových bodů je 30 mm. Vypočítejte vzdálenost bodu S od středu kružnice. - Trojúhelníku 3147
V pravoúhlém trojúhelníku ABC má výška na stranu c délku 6 cm. Písmenem D označíme patu výšky. Úsečka AD má délku 8 cm. Vypočítejte obsah trojúhelníku ABC. ( příklad na Monitor 9 ) - Pomocí
Pomocí Euklidových vět zkonstruujte trojúhelník ABC s výškou na stranu c o velikosti v = √8 cm. Délku přepony c si správně zvolte. Napište postup konstrukce. - Je dána 8 Je dána kružnice o poloměru r = 4 cm a bod A, pro který platí |AS| = 10cm. Vypočítejte vzdálenost bodu A od spojnice bodů dotyku tečen vedených z bodu A ke kružnici.
- Obdélnik
V obdélniku ABCD so stranama |AB|=10, |AD|=13 je bodem A vedena kolmice na uhlopříčku BD, ktorú pretne v bodě P. Určite poměr r = (|PB|)/(|DP|).
- Přepona a výška
V pravoúhlém trojúhelníku je dána délka přepony c=180 cm a výška vc = 33 cm. Určitě délky obou odvěsen. - Trojúhelníku 7216
Pravý rovnoramenný trojúhelník má výšku x nakreslenou z pravého úhlu k přeponě, která jej rozděluje na dva nestejné segmenty. Délka jednoho segmentu je 5 cm. Jaká je plocha trojúhelníku? Děkuji. - V pravoúhlém 2
V pravoúhlém trojúhelníku ABC jsou známy tyto prvky: a = 10 cm, vc = 9,23 cm. Vypočítejte o, R (poloměr opsané kružnice), r (poloměr vepsané kružnice). - Kružnice
V kružnici s poloměrem 7,5 cm jsou sestrojeny 2 rovnoběžné tětivy, jejichž délky jsou 9 cm a 12 cm. Vypočítejte vzdálenost těchto tětiv (pokud jsou možné dvě řešení napište obě). - Poměr odvěsen
Pro délky odvěsen pravoúhlého trojúhelníku ABC platí a: b = 2:3. Přepona má délku 10 cm. Vypočtěte délky odvěsen toho trojúhelníku.
- RR trojuhelník
Je dán rovnoramenný trojúhelník ABC, kde AB = AC. Obvod je 64 cm a výška na základnu je 24 cm. Najděte obsah tohoto rovnoramenného trojúhelníku - Most
Přes jezero, které má tvar kruhu, prochází most přesně přes střed jezera. Na třech různých místech na břehu jezera se nacházejí tři rybáři A, B, C. Který z rybářů vidí celý most pod největším úhlem? - Vypočítejte 78874
Daný je 4-úhelník ABCD vepsaný do kružnice, přičemž úhlopříčka AC je průměr kružnice. Vzdálenost bodu B od průměru je 15 cm, vzdálenost bodu D od průměru je 18 cm. Vypočítejte poloměr kružnice a obvod 4-úhelníku ABCD. - Trojuholník KLM
V pravoúhlém trojúhelníku KLM, kde je přepona m (načrtněte ho!) určete délku odvěsny k a výšky na přeponu Vm=h je-li dány části přepony mk = 5cm a ml = 15cm - Euklid2
V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dána odvěsna a=26 a výška v=18. Určete obvod trojúhelníka.
Sestrojte čtverec, který má obsah jako kosodélník ABCD ak/AB/=5cm, /AD/=4cm a úhel |DAB|=30°Máš úkol, nad kterým si lámeš alespoň 10 minut hlavu? Pošli nám úkol a my Ti ji zkusíme vypočítat. Řešení příkladů z matematiky.
