Euklid3

Vypočítejte strany a výšku pravoúhlého trojúhelníku, je-li dána odvěsna a = 97 mm a úsek na přeponě přilehlý k druhé odvěsně c_b = 14 mm.

Správná odpověď:

a =  97 mm
b =  38,2 mm
c =  104,3 mm
v =  35,5 mm

Postup správného řešení:

$a=97\text{mm}$

$b=\sqrt{((14+\sqrt{14\cdot 14+4\cdot 97\cdot 97})/2{)}^2-97^2}=38,2\text{mm}$

$$\begin{gathered} a^2=(c-14)c \\ {c}^2-14c-9409=0 \\ c=\frac{14+\sqrt{14\cdot 14+4\cdot 97\cdot 97}}{2}=104,3\text{mm} \\ b=\sqrt{c^2-a^2}=38,2\text{ mm} \end{gathered}$$

$v=\sqrt{c_b\cdot (c-c_b)}=35,5\text{mm}$

Zkusit jiný příklad