Euklid3

Vypočítejte strany a výšku pravoúhlého trojúhelníku, je-li dána odvěsna a = 81 cm a úsek na přeponě přilehlý k druhé odvěsně c_b = 39 cm.

Správná odpověď:

a =  81 cm
b =  63,3 cm
c =  102,8 cm
v =  49,9 cm

Postup správného řešení:

$a=81\text{cm}$

$b=\sqrt{((39+\sqrt{39\cdot 39+4\cdot 81\cdot 81})/2{)}^2-81^2}=63,3\text{cm}$

$$\begin{gathered} a^2=(c-39)c \\ {c}^2-39c-6561=0 \\ c=\frac{39+\sqrt{39\cdot 39+4\cdot 81\cdot 81}}{2}=102,8\text{cm} \\ b=\sqrt{c^2-a^2}=63,32\text{ cm} \end{gathered}$$

$v=\sqrt{c_b\cdot (c-c_b)}=49,9\text{cm}$

Zkusit jiný příklad