Vypočítejte 20

Vypočítejte strany pravoúhlého trojúhelníku, je-li zadána, že a+b=17cm, poloměr vepsané kružnice ρ=2cm.

Správný výsledek:

c =  13 cm
a =  12 cm
b =  5 cm

Řešení:

$$\begin{gathered} a+b=17\text{ cm } \\ r=2\text{ cm } \\ r={\displaystyle \frac{a+b-c}{2}} \\ a+b=c+2r \\ c=17-2\cdot r=17-2\cdot 2=13\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a^2+b^2=c^2 \\ {a}^2+(17-a{)}^2=13^2 \\ 2a^2-34a+120=0 \\ p=2;q=-34;r=120 \\ D=q^2-4pr=34^2-4\cdot 2\cdot 120=196 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{34\pm \sqrt{196}}{4}} \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{34\pm 14}{4}} \\ {a}_{1,2}=8.5\pm 3.5 \\ {a}_1=12 \\ {a}_2=5 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ 2(a-12)(a-5)=0 \\ a=a_1=12=12\text{ cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$b=17-a=17-12=5\text{ cm}$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• V pravoúhlém 2
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC jsou známy tyto prvky: a = 10 cm, vc = 9,23 cm. Vypočítejte o, R (poloměr opsané kružnice), r (poloměr vepsané kružnice).
• PT- euklid. věty
  Vypočítejte strany pravoúhlého trojúhelníku pokud odvěsna a = 6cm a úsek na přepony, který je přilehlý k druhé odvěsně Cb je 5cm.
• Pravoúhly trojúhelník 9
  V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je dáno : a=17cm, Vc=8 cm. Vypočítejte délku stran b, c, jeho obsah S, obvod o, délku poloměrů kružnic trojúhelníku opsané R a vepsané r a velikost úhlů alfa a beta.
• Kosočtverec a vepsaná
  Kosočtverec má stranu a=6 cm, poloměr vepsané kružnice je r=2 cm. Vypočtěte délky obou úhlopříček.
• Euklid3
  Vypočítejte strany a výšku pravoúhlého trojúhelníku, je-li dána odvěsna a = 81 cm a úsek na přeponě přilehlý k druhé odvěsně c_b = 39 cm.
• Kosočtverec
  Je dán kosočtverec o délky strany a=28 cm. Dotykový bod vepsané kružnice dělí jeho stranu na úseky a₁=15 cm a a₂=13 cm. Určete poloměr r této kružnice a délky uhlopríček kosočtverce.
• Odvěsna a vepsaná kružnice
  V pravoúhlém trojúhelníku je dána jedna odvěsna dlouhá 14 cm a poloměr vepsané kružnice 5 cm. Vypočítejte obsah tohoto pravoúhlého trojúhelníku.
• PT - poloměr vepsané
  Máme dané strany v pravoúhlém trojúhelníku a = 30cm, b = 12,5cm. Pravý úhel je při vrcholu C. Vypočítejte poloměr vepsané kružnice.
• Poměr odvěsen
  Pro délky odvěsen pravoúhlého trojúhelníku ABC platí a: b = 2: 3. Přepona má délku 10 cm. Vypočtěte délky odvěsen toho trojúhelníku.
• Vypočítejte 22
  Vypočítejte obsah kruhu, který má stejný obvod jako je obvod obdélníku vepsané kružnici o poloměru r 9 cm tak, že jeho strany jsou v poměru 2 ku 7.
• Rovnoramenný IV
  V rovnoramenném trojúhelníku ABC je |AC| = |BC| = 13. |AB| = 10. Vypočtěte poloměr vepsané (r) a opsané (R) kružnice.
• Euklid 5
  Vypočítejte strany pravoúhlého trojúhelníku ABC pokud: a = 7 cm, v_c = 5 cm.
• Pravoúhly trojúhelník
  Určete obsah pravoúhlého trojúhelníku, jehož délky stran tvoří po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti a poloměr kružnice opsané tomuto trojúhelníku je 5 cm.
• Dvě těžnice
  Pravoúhlý trojúhelník, úhel C je 90 stupňů. Znám těžnici ta = 8 cm a těžnici tb = 12 cm. .. Jak spočítat délku stran?
• RR trojuhelník
  Je dán rovnoramenný trojúhelník ABC, kde AB = AC. Obvod je 64 cm a výška na základnu je 24 cm. Najděte obsah tohoto rovnoramenného trojúhelníku
• Nonagon
  Vypočtěte obsah a obvod pravidelného devítiúhelníku, je-li dán jeho poloměr kružnice vepsané r=10cm
• Pravoúhlý trojúhelník
  Pro odvěsny pravoúhlého trojúhelníku platí a:b = 7:8. Přepona má délku 88 cm. Vypočítejte obvod a obsah tohoto trojúhelníku.