Hippokratovy měsíčky.

Vypočítejte součet obsahů tzv. Hippokratových měsíčků, které byly setrojeny nad odvěsnami pravoúhlého trojúhelníka (a=6cm, b=8cm). Návod: vypočítejte nejprve obsahy polokruhů nad všemi stranami trojúhelníka ABC. Porovnejte součet obsahů měsíčků s obsahem trojúhelníka ABC.

Správná odpověď:

S =  24 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=6\text{cm} \\ b=8\text{cm} \\ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\text{cm} \\ R=c/2=10/2=5\text{cm} \\ {S}_1=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{6\cdot 8}{2}=24{\text{cm}}^2 \\ Sa=\pi \cdot (a/2{)}^2/2=3,1416\cdot (6/2{)}^2/2\doteq 14,1372{\text{cm}}^2 \\ Sb=\pi \cdot (b/2{)}^2/2=3,1416\cdot (8/2{)}^2/2\doteq 25,1327{\text{cm}}^2 \\ Sc=\pi \cdot R^2/2=3,1416\cdot 5^2/2\doteq 39,2699{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=Sc-S_1=39,2699-24\doteq 15,2699{\text{cm}}^2 \\ S=Sa+Sb-S_2=14,1372+25,1327-15,2699=24{\text{cm}}^2 \\ S=S_1=\frac{a\cdot b}{2}=24{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad