Trojúhelníku 8161

Obvod pravoúhlého trojúhelníku je 18 cm. Součet obsahů čtverců sestrojených nad jeho třemi stranami je 128cm². Jaký je obsah trojúhelníku.

Správná odpověď:

S =  9 cm²

Postup správného řešení:

o=18 cm o = a+b+c  S1​=128 cm2 S1​ = a2+b2+c2  = c2 + c2  c=S1​/2​=128/2​=8 cm  o−c = a+b a2+b2 = c2  a2 + (o−c−a)2 = c2 a2+(18−8−a)2=82  2a2−20a+36=0 2 ...  prvocˇıˊslo 20=22⋅5 36=22⋅32 NSD(2,20,36)=2  a2−10a+18=0  p=1;q=−10;r=18 D=q2−4pr=102−4⋅1⋅18=28 D>0  a1,2​=2p−q±D​​=210±28​​=210±27​​ a1,2​=5±2,645751 a1​=7,645751311 a2​=2,354248689  a=a1​=7,6458≐7,6458 cm b = a2​  cm  b=o−c−a=18−8−7,6458≐2,3542 cm  S=a⋅ b/2=7,6458⋅ 2,3542/2=9 cm2

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad