Součet čtverců

Součet čtverců nad stranami pravoúhlého trojúhelníku je 900 cm². Vypočítejte jaký je obsah čtverce nad přeponou tohoto trojúhelníku!

Správná odpověď:

S =  450 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} T=900{\text{cm}}^2 \\ T=a^2+b^2+c^2 \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ T=c^2+c^2 \\ 2c^2=T \\ c=\sqrt{T/2}=\sqrt{900/2}=15\sqrt{2}\text{cm}\doteq 21,2132\text{cm} \\ S=T/2=900/2=450{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad