Kolmá a rovnoběžná

Potřebuji matematickou pomoc v tomto problému: jsou dány dva trojrozměrné vektory a = (- 5, 5 3) b = (- 2, -4, -5)

Rozložte vektor b na b = v + w, kde v je rovnoběžná s a a w je kolmá na a. Najděte souřadnice vektorů v a w.

Správná odpověď:

v₁ =  2,1186
v₂ =  -2,1186
v₃ =  -1,2712
w₁ =  -4,1186
w₂ =  -1,8814
w₃ =  -3,7288

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=(-5,5,3) \\ b=(-2,-4,-5) \\ b=v+w \\ v\parallel a=>v=ka \\ w\perp a=>w\mathrm{.}a=0 \\ -2=v_1+w_1 \\ -4=v_2+w_2 \\ -5=v_3+w_3 \\ {v}_1=-5\cdot k=2.1186 \\ {v}_2=5\cdot k \\ {v}_3=3\cdot k \\ {w}_1\cdot (-5)+w_2\cdot 5+w_3\cdot 3=0 \\ {v}_1+w_1=-2 \\ {v}_2+w_2=-4 \\ {v}_3+w_3=-5 \\ 5k+v_1=0 \\ 5k-v_2=0 \\ 3k-v_3=0 \\ 5w_1-5w_2-3w_3=0 \\ k={\displaystyle \frac{-25}{59}}\doteq -0.423729 \\ {v}_1={\displaystyle \frac{125}{59}}\doteq 2.118644 \\ {v}_2={\displaystyle \frac{-125}{59}}\doteq -2.118644 \\ {v}_3={\displaystyle \frac{-75}{59}}\doteq -1.271186 \\ {w}_1={\displaystyle \frac{-243}{59}}\doteq -4.118644 \\ {w}_2={\displaystyle \frac{-111}{59}}\doteq -1.881356 \\ {w}_3={\displaystyle \frac{-220}{59}}\doteq -3.728814 \end{gathered}$$

$v_2=(-2.1186)=-{\displaystyle \frac{125}{59}}=-2\frac{7}{59}=-2.1186$

$v_3=(-1.2712)=-{\displaystyle \frac{75}{59}}=-1\frac{16}{59}=-1.2712$

$w_1=(-4.1186)=-{\displaystyle \frac{243}{59}}=-4\frac{7}{59}=-4.1186$

$w_2=(-1.8814)=-{\displaystyle \frac{111}{59}}=-1\frac{52}{59}=-1.8814$

$w_3=(-3.7288)=-{\displaystyle \frac{220}{59}}=-3\frac{43}{59}=-3.7288$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Jsou dány
  Jsou dány body A(1,2), B(4,-2) a C(3,-2) . Najděte parametrické rovnice přímky, která: a) Prochází bodem C a je rovnoběžná s přímkou AB, b) Prochází bodem C a je kolmá k přímce AB.
• Kolmé 3D vektory
  Najděte vektor a = (2, y, z) tak, že a⊥b a ⊥ c kde b = (-1, 4, 2) a c = (3, -3, -1)
• Skalární součin
  Vypočtěte skalární součin dvou vektorů: (2,5) (-1, -4)
• Vektory
  Pro vektor w platí: w = 2u-5v. UrčPro vektor w platí: w = 2u-5v. Určete souřadnice vektoru w, jestliže u=(3, -1), v=(12, -10)
• Najděte
  Najděte vektor v4 kolmý na vektory v1 = (1, 1, 1, -1), v2 = (1, 1, -1, 1) a v3 = (0, 0, 1, 1)
• Vektory - základní operace
  Dáno jsou body A [-9; -2] B [2; 16] C[16; -2] a D[12; 18] a. Určitě souřadnice vektorů u = AB v = CD s = DB b. Vypočítejte vektorový součet u + v c. Vypočítejte rozdíl vektorů u-v d. Určitě souřadnice vektoru w = -7.u
• Úhel mezi vektory
  Najděte úhel mezi danými vektory a zaokrouhlete výsledek na desetinu stupně. u = (-22, 11)​​ a v = (16, 20)
• Vektory
  Vektor a má souřadnice (8; 10) a vektor b má souřadnice (0; 17). Pokud vektor c = b - a, jaká je velikost vektoru c?
• Přímky
  Najděte hodnotu t, pokud přímky 2tx + 5y-6 = 0 a 5x-4y + 8 = 0 jsou kolmé, rovnoběžné. Jaký úhel svírá každá z přímek s osou x, najděte úhel mezi čarami?
• Abs a vektory
  Jsou dány vektory a=(4,2), b=(-2,1). Vypočítejte: a) |a+b|, b) |a|+|b|, c) |a-b|, d) |a|-|b|.
• Souřadnice vektoru
  Určete souřadnice vektoru u = CD, pokud C (19; -7) a D (-16; -5)
• Vektor PQ
  Ze zadaných souřadnic bodů P = (5, 8) a Q = (6, 9), najděte souřadnice a velikost vektoru PQ.
• Vektory
  Urči velikost vektorů u= (2,4) a v= (-3,3)
• Vektorový součet
  Velikost vektoru u je 4, vektoru v je 10. Vektory svírají úhel 60 °. Jaká je velikost vektoru u + v?
• Jednotkový vektor
  Zjistěte jednotkový vektor (jeho souřadnice) k vektoru AB pokud A[-4; 18], B[-12; -13].
• Čtverec 28
  Čtverec ABCD má střed S[−3, −2] a vrchol A[1, −3]. Určete souřadnice ostatních vrcholů čtverce.
• Trojúhelník KLM
  Dané jsou body K (-3; 2), L (-1; 4), M (3, -4). zjistěte: a) zda je trojúhelník KLM pravoúhlý b) vypočítejte délku těžnice na stranu k c) napište souřadnice vektoru LM d) napište smernicový tvar strany KM e) napište smernicový tvar osy strany KM