Kolmá a rovnoběžná

Potřebuji matematickou pomoc v tomto problému: jsou dány dva trojrozměrné vektory a = (- 5, 5 3) b = (- 2, -4, -5)

Rozložte vektor b na b = v + w, kde v je rovnoběžná s a a w je kolmá na a. Najděte souřadnice vektorů v a w.

Správná odpověď:

v1 =  2,1186
v2 =  -2,1186
v3 =  -1,2712
w1 =  -4,1186
w2 =  -1,8814
w3 =  -3,7288

Postup správného řešení:

a=(−5, 5, 3) b=(−2,−4,−5)  b = v+w v ∥ a => v = k a  w ⊥ a => w,a = 0  −2=v1​+w1​ −4=v2​+w2​ −5=v3​+w3​ v1​=−5⋅ k v2​=5⋅ k v3​=3⋅ k w1​⋅ (−5)+w2​⋅ 5+w3​⋅ 3=0  v1​+w1​=−2 v2​+w2​=−4 v3​+w3​=−5 5k+v1​=0 5k−v2​=0 3k−v3​=0 5w1​−5w2​−3w3​=0  Pivot:Rˇaˊdek1↔Rˇaˊdek4 5k+v1​=0 v2​+w2​=−4 v3​+w3​=−5 v1​+w1​=−2 5k−v2​=0 3k−v3​=0 5w1​−5w2​−3w3​=0  Rˇaˊdek5−Rˇaˊdek1→Rˇaˊdek5 5k+v1​=0 v2​+w2​=−4 v3​+w3​=−5 v1​+w1​=−2 −v1​−v2​=0 3k−v3​=0 5w1​−5w2​−3w3​=0  Rˇaˊdek6−53​⋅ Rˇaˊdek1→Rˇaˊdek6 5k+v1​=0 v2​+w2​=−4 v3​+w3​=−5 v1​+w1​=−2 −v1​−v2​=0 −0,6v1​−v3​=0 5w1​−5w2​−3w3​=0  Pivot:Rˇaˊdek2↔Rˇaˊdek4 5k+v1​=0 v1​+w1​=−2 v3​+w3​=−5 v2​+w2​=−4 −v1​−v2​=0 −0,6v1​−v3​=0 5w1​−5w2​−3w3​=0  Rˇaˊdek5+Rˇaˊdek2→Rˇaˊdek5 5k+v1​=0 v1​+w1​=−2 v3​+w3​=−5 v2​+w2​=−4 −v2​+w1​=−2 −0,6v1​−v3​=0 5w1​−5w2​−3w3​=0  Rˇaˊdek6−−0,6⋅ Rˇaˊdek2→Rˇaˊdek6 5k+v1​=0 v1​+w1​=−2 v3​+w3​=−5 v2​+w2​=−4 −v2​+w1​=−2 −v3​+0,6w1​=−1,2 5w1​−5w2​−3w3​=0  Pivot:Rˇaˊdek3↔Rˇaˊdek4 5k+v1​=0 v1​+w1​=−2 v2​+w2​=−4 v3​+w3​=−5 −v2​+w1​=−2 −v3​+0,6w1​=−1,2 5w1​−5w2​−3w3​=0  Rˇaˊdek5+Rˇaˊdek3→Rˇaˊdek5 5k+v1​=0 v1​+w1​=−2 v2​+w2​=−4 v3​+w3​=−5 w1​+w2​=−6 −v3​+0,6w1​=−1,2 5w1​−5w2​−3w3​=0  Rˇaˊdek6+Rˇaˊdek4→Rˇaˊdek6 5k+v1​=0 v1​+w1​=−2 v2​+w2​=−4 v3​+w3​=−5 w1​+w2​=−6 0,6w1​+w3​=−6,2 5w1​−5w2​−3w3​=0  Pivot:Rˇaˊdek5↔Rˇaˊdek7 5k+v1​=0 v1​+w1​=−2 v2​+w2​=−4 v3​+w3​=−5 5w1​−5w2​−3w3​=0 0,6w1​+w3​=−6,2 w1​+w2​=−6  Rˇaˊdek6−50,6​⋅ Rˇaˊdek5→Rˇaˊdek6 5k+v1​=0 v1​+w1​=−2 v2​+w2​=−4 v3​+w3​=−5 5w1​−5w2​−3w3​=0 0,6w2​+1,36w3​=−6,2 w1​+w2​=−6  Rˇaˊdek7−51​⋅ Rˇaˊdek5→Rˇaˊdek7 5k+v1​=0 v1​+w1​=−2 v2​+w2​=−4 v3​+w3​=−5 5w1​−5w2​−3w3​=0 0,6w2​+1,36w3​=−6,2 2w2​+0,6w3​=−6  Pivot:Rˇaˊdek6↔Rˇaˊdek7 5k+v1​=0 v1​+w1​=−2 v2​+w2​=−4 v3​+w3​=−5 5w1​−5w2​−3w3​=0 2w2​+0,6w3​=−6 0,6w2​+1,36w3​=−6,2  Rˇaˊdek7−20,6​⋅ Rˇaˊdek6→Rˇaˊdek7 5k+v1​=0 v1​+w1​=−2 v2​+w2​=−4 v3​+w3​=−5 5w1​−5w2​−3w3​=0 2w2​+0,6w3​=−6 1,18w3​=−4,4  w3​=1,18−4,4​=−3,72881356 w2​=2−6−0,6w3​​=2−6−0,6⋅ (−3,72881356)​=−1,88135593 w1​=50+5w2​+3w3​​=50+5⋅ (−1,88135593)+3⋅ (−3,72881356)​=−4,11864407 v3​=−5−w3​=−5+3,72881356=−1,27118644 v2​=−4−w2​=−4+1,88135593=−2,11864407 v1​=−2−w1​=−2+4,11864407=2,11864407 k=50−v1​​=50−2,11864407​=−0,42372881  k=59−25​≐−0,423729 v1​=59125​≐2,118644 v2​=59−125​≐−2,118644 v3​=59−75​≐−1,271186 w1​=59−243​≐−4,118644 w2​=59−111​≐−1,881356 w3​=59−220​≐−3,728814
v2​=(−2,1186)=−2,1186
v3​=(−1,2712)=−1,2712
w1​=(−4,1186)=−4,1186
w2​=(−1,8814)=−1,8814
w3​=(−3,7288)=−3,7288

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Dva vektory určeny velikostmi a vzájemným úhlem sčítá naše kalkulačka sčítání vektorů .
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

geometriealgebraÚroveň náročnosti úkolu

Související a podobné příklady: