Kolmá a rovnoběžná

Potřebuji matematickou pomoc v tomto problému: jsou dány dva trojrozměrné vektory a = (- 5, 5 3) b = (- 2, -4, -5)

Rozložte vektor b na b = v + w, kde v je rovnoběžná s a a w je kolmá na a. Najděte souřadnice vektorů v a w.

Správná odpověď:

v₁ = 2,1186
v₂ = -2,1186
v₃ = -1,2712
w₁ = -4,1186
w₂ = -1,8814
w₃ = -3,7288

Postup správného řešení:

a = (- 5, 5, 3) b = (- 2, - 4, - 5) b = v + w v ∥ a = > v = k a w ⊥ a = > w, a = 0 - 2 = v_{1} + w_{1} - 4 = v_{2} + w_{2} - 5 = v_{3} + w_{3} v_{1} = - 5 \cdot k v_{2} = 5 \cdot k v_{3} = 3 \cdot k w_{1} \cdot (- 5) + w_{2} \cdot 5 + w_{3} \cdot 3 = 0 v_{1} + w_{1} = - 2 v_{2} + w_{2} = - 4 v_{3} + w_{3} = - 5 5 k + v_{1} = 0 5 k - v_{2} = 0 3 k - v_{3} = 0 5 w_{1} - 5 w_{2} - 3 w_{3} = 0 k = \frac{- 2 5}{5 9} ≐ - 0, 423729 v_{1} = \frac{1 2 5}{5 9} ≐ 2, 118644 v_{2} = \frac{- 1 2 5}{5 9} ≐ - 2, 118644 v_{3} = \frac{- 7 5}{5 9} ≐ - 1, 271186 w_{1} = \frac{- 2 4 3}{5 9} ≐ - 4, 118644 w_{2} = \frac{- 1 1 1}{5 9} ≐ - 1, 881356 w_{3} = \frac{- 2 2 0}{5 9} ≐ - 3, 728814

v_{2} = (- 2, 1186) = - 2, 1186

v_{3} = (- 1, 2712) = - 1, 2712

w_{1} = (- 4, 1186) = - 4, 1186

w_{2} = (- 1, 8814) = - 1, 8814

w_{3} = (- 3, 7288) = - 3, 7288

Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Dva vektory určeny velikostmi a vzájemným úhlem sčítá naše kalkulačka sčítání vektorů .
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?

Kolmá a rovnoběžná

Správná odpověď:

Postup správného řešení:

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady: