Kolmá a rovnobežné

Potrebujem matematickú pomoc v tomto probléme: sú dané dva trojrozmerné vektory a = (- 5, 5 3) b = (- 2, -4, -5)

Rozložte vektor b na b = v + w, kde v je rovnobežná s a a w je kolmá na a. Nájdite súradnice vektorov v a w.

Správna odpoveď:

v₁ =  2,1186
v₂ =  -2,1186
v₃ =  -1,2712
w₁ =  -4,1186
w₂ =  -1,8814
w₃ =  -3,7288

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=(-5,5,3) \\ b=(-2,-4,-5) \\ b=v+w \\ v\parallel a=>v=ka \\ w\perp a=>w\mathrm{.}a=0 \\ -2=v_1+w_1 \\ -4=v_2+w_2 \\ -5=v_3+w_3 \\ {v}_1=-5\cdot k=2.1186 \\ {v}_2=5\cdot k \\ {v}_3=3\cdot k \\ {w}_1\cdot (-5)+w_2\cdot 5+w_3\cdot 3=0 \\ {v}_1+w_1=-2 \\ {v}_2+w_2=-4 \\ {v}_3+w_3=-5 \\ 5k+v_1=0 \\ 5k-v_2=0 \\ 3k-v_3=0 \\ 5w_1-5w_2-3w_3=0 \\ k={\displaystyle \frac{-25}{59}}\doteq -0.423729 \\ {v}_1={\displaystyle \frac{125}{59}}\doteq 2.118644 \\ {v}_2={\displaystyle \frac{-125}{59}}\doteq -2.118644 \\ {v}_3={\displaystyle \frac{-75}{59}}\doteq -1.271186 \\ {w}_1={\displaystyle \frac{-243}{59}}\doteq -4.118644 \\ {w}_2={\displaystyle \frac{-111}{59}}\doteq -1.881356 \\ {w}_3={\displaystyle \frac{-220}{59}}\doteq -3.728814 \end{gathered}$$

$v_2=(-2.1186)=-{\displaystyle \frac{125}{59}}=-2\frac{7}{59}=-2.1186$

$v_3=(-1.2712)=-{\displaystyle \frac{75}{59}}=-1\frac{16}{59}=-1.2712$

$w_1=(-4.1186)=-{\displaystyle \frac{243}{59}}=-4\frac{7}{59}=-4.1186$

$w_2=(-1.8814)=-{\displaystyle \frac{111}{59}}=-1\frac{52}{59}=-1.8814$

$w_3=(-3.7288)=-{\displaystyle \frac{220}{59}}=-3\frac{43}{59}=-3.7288$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Kolmé 3D vektory
  Nájdite vektor a = (2, y, z) tak, aby a⊥b a ⊥ c kde   b = (-1, 4, 2) a c = (3, -3, -1)
• Vektory v priestore 3D
  Dané sú vektory u=(1;3;-4), v=(0;1;1). Určte veľkosť týchto vektorov, vypočitajte uhol vektorov, vzdialenosť medzi vektormi.
• Vypočítajte 11
  Vypočítajte skalárny súčin dvoch vektorov: (2,5) (-1, -4)
• Vektory - základné operácie
  Dané sú body A[-9;-2] B[2;16] C[16; -2] a D[12;18] a. Určite súradnice vektorov u=AB v=CD s=DB b. Vypočítajte súčet vektorov u+v c. Vypočítajte rozdiel vektorov u-v d. Určite súradnice vektora w=-7.u
• Vektor v4
  Nájdite vektor v4 kolmý na vektory v1 = (1, 1, 1, -1), v2 = (1, 1, -1, 1) a v3 = (0, 0, 1, 1)
• Priamky
  Nájdite hodnotu t, ak priamky 2tx + 5y-6 = 0 a 5x-4y + 8 = 0 sú kolmé, rovnobežné. Aký uhol zviera každá z priamok s osou x, nájdite uhol medzi čiarami?
• Skalárny súčin
  Vypočítajte skalárny súčin vektorov u a v keď |u|=5, |v|=2 a keď vektory u, v, zvierajú uhol: a) 60° b) 45° c) 120°
• Vektory
  Pre vektor w platí: w = 2u-5v. Určite súradnice vektoru w, ak u=(3, -1), v=(12, -10)
• V rovine
  V rovine je daný trojuholník ABC. A(-3,5), B(2,3), C(-1,-2) zapíšte súradnice vektorov u, v, w ak u=AB, v=AC, w=BC. Zapíšte súradnice stredov úsečiek SAB(. .), SAC(. .. ), SBC(. .. )
• Sú dané
  Sú dané vektory a = (4,2), b = (- 2,1). Vypočítajte: a) |a+b|, b) |a|+|b|, c) |a-b|, d) |a|-|b|.
• Vektory 5
  Polohový vektor hmotného bodu, ktorý sa pohybuje v rovine, je možné v zavedenej vzťažnej sústave vyjadriť vzťahom: r(t) = (2t + 3t²; 6t + 3), kde t je čas v sekundách a súradnice vektora sú v metroch. Vypočítajte: a) aká je poloha hmotného bodu v čase t
• Štvorec
  Štvorec ABCD má stred S [-3, -2] a vrchol A [1, -3]. Určte súradnice ostatných vrcholov štvorca.
• Vektory
  Vektor a má súradnice (9; -1) a vektor b má súradnice (-13; 6). Ak vektor c= b-a, aká je veľkosť vektora c?
• Parametrický tvar
  Vypočítajte vzdialenosť bodu A [2,1] od priamky p: X = -1 + 3t Y = 5-4t Priamka p má parametrický tvar rovnica priamky. ..
• Trojuholník KLM
  Dané sú body K( -3; 2), L(-1; 4), M(3, -4). Zistite: a) či je trojuholník KLM pravouhlý b) vypočítajte dĺžku ťažnice na stranu k c) napíšte súradnice vektora LM d) napíšte smernicový tvar strany KM e) napíšte smernicový tvar osi strany KM
• Súradnice stran, výsek, osí
  Je daný trojuholník ABC: A (-2,3), B (4, -1), C (2,5). Určte všeobecné rovnice priamok, na ktorých ležia,: a) strana AB, b) výška Vc, c) Os strany AB, d) Ťažnice ta
• Polohový vektor
  Polohový vektor hmotného bodu, ktorý sa pohybuje v rovine, je možné v zavedenej vzťažnej sústave vyjadriť vzťahom: r(t) = (6t²+ 4t ; 3t + 1) kde t je čas v sekundách a súradnice vektora sú v metroch. Vypočítajte: a) aká je poloha hmotného bodu v čase t =