Kolmé 3D vektory

Nájdite vektor a = (2, y, z) tak, aby a⊥b a ⊥ c kde   b = (-1, 4, 2) a c = (3, -3, -1)

Správna odpoveď:

y =  5
z =  -9

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=(2,y,z) \\ b=(-1,4,2) \\ c=(3,-3,-1) \\ a\mathrm{.}b=0 \\ a\mathrm{.}c=0 \\ 2\cdot (-1)+y\cdot 4+z\cdot 2=0 \\ 2\cdot 3+y\cdot (-3)+z\cdot (-1)=0 \\ 4y+2z=2 \\ 3y+z=6 \\ y=5 \\ z=-9 \\ y=5=5 \end{gathered}$$

$z=(-9)=-9$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Vektor v4
  Nájdite vektor v4 kolmý na vektory v1 = (1, 1, 1, -1), v2 = (1, 1, -1, 1) a v3 = (0, 0, 1, 1)
• Kolmá a rovnobežné
  Potrebujem matematickú pomoc v tomto probléme: sú dané dva trojrozmerné vektory a = (- 5, 5 3) b = (- 2, -4, -5) Rozložte vektor b na b = v + w, kde v je rovnobežná s a a w je kolmá na a. Nájdite súradnice vektorov v a w.
• Vektory v priestore 3D
  Dané sú vektory u=(1;3;-4), v=(0;1;1). Určte veľkosť týchto vektorov, vypočitajte uhol vektorov, vzdialenosť medzi vektormi.
• Vypočítajte 11
  Vypočítajte skalárny súčin dvoch vektorov: (2,5) (-1, -4)
• Parametrický tvar
  Vypočítajte vzdialenosť bodu A [2,1] od priamky p: X = -1 + 3t Y = 5-4t Priamka p má parametrický tvar rovnica priamky. ..
• Priamky
  Nájdite hodnotu t, ak priamky 2tx + 5y-6 = 0 a 5x-4y + 8 = 0 sú kolmé, rovnobežné. Aký uhol zviera každá z priamok s osou x, nájdite uhol medzi čiarami?
• Kolmý priemet
  Určte vzdialenosť bodu B [1, -3] od kolmého priemetu bodu A [3, -2] na priamku 2 x + y + 1 = 0.
• Nájsť 2
  Nájdite rovnice kružníc, ktoré prechádzajú bodmi A(-2;4) a B(0;2) a dotýkajú sa osi x.
• Sú dané
  Sú dané vektory a = (4,2), b = (- 2,1). Vypočítajte: a) |a+b|, b) |a|+|b|, c) |a-b|, d) |a|-|b|.
• Vektor umiestnite
  Vektor AB, ale A(3,-1), B(5,3) umiestnite do bodu C(1,3) tak že, AB=CO
• Štvorec
  Štvorec ABCD má stred S [-3, -2] a vrchol A [1, -3]. Určte súradnice ostatných vrcholov štvorca.
• Osová súmernosť
  Nájdite obraz A 'bodu A [1,2] v osovej súmernosti s osou p: x = -1 + 3t, y = -2 + t (t = sú reálne čísla)
• Skalárny súčin
  Vypočítajte skalárny súčin vektorov u a v keď |u|=5, |v|=2 a keď vektory u, v, zvierajú uhol: a) 60° b) 45° c) 120°
• Guľa
  Získajte rovnicu guľovej plochy so stredom na čiare 3x + 2z = 0 = 4x-5y a prechádza bodmi (0, -2, -4) a (2, -1,1).
• Lin. závislosť
  Zistite či vektory u=(2; 8) a v=(-7; 3) sú lineárne závislé.
• Vektory
  Pre vektor w platí: w = 2u-5v. Určite súradnice vektoru w, ak u=(3, -1), v=(12, -10)
• Súradnice stran, výsek, osí
  Je daný trojuholník ABC: A (-2,3), B (4, -1), C (2,5). Určte všeobecné rovnice priamok, na ktorých ležia,: a) strana AB, b) výška Vc, c) Os strany AB, d) Ťažnice ta