Futbalisti 2

Futbalisti majú dresy s číslami 7, 8, 9, 10, 11. Tréner ich chce poslať do útoku
a) aby neboli vedľa seba parné čísla dresov
b) aby neboli vedľa seba nepárne čísla dresov.

Koľko má možností?

Správna odpoveď:

a =  72
b =  12

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 7,8,9,10,11 \\ {A}_1:7,9,11 \\ {A}_2:xNxNxNx \\ {C}_2(4)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)=\frac{4!}{2!(4-2)!}=\frac{4\cdot 3}{2\cdot 1}=6 \\ a=3!\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2}\right)\cdot 2!=3!\cdot 6\cdot 2!=72 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} B_1:8,10 \\ {B}_2:xPxPx \\ {C}_3(3)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{3}\right)=\frac{3!}{3!(3-3)!}=\frac{1}{1}=1 \\ b=2!\cdot \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{3}\right)\cdot 3!=2!\cdot 1\cdot 3!=12 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad