Variácie s opakovaním

Kalkulačka vypočíta počet variácií s opakovaním. Variácia k-tej triedy s opakovaním z n prvkov je každá usporiadaná k-prvková skupina zostavená iba z týchto n prvkov tak, že sa každý prvok môže ľubovoľne krát opakovať.

Výpočet:

V_{k}^{'} (n) = n^{k} n = 10 k = 4 V_{4}^{'} (10) = 1 0^{4} = 10000

Počet variácií s opakovaním: 10000

Trošku teórie - základy kombinatoriky

Variácie s opakovaním

Variácia k-tej triedy z n prvkov je usporiadaná k-prvková skupina vytvorených z množiny n prvkov, pričom prvky sa môžu opakovať a záleží na ich poradí. Typickým príkladom je tvorenie čísel z číslic 2,3,4,5 a zistenie ich počtu. Ich počet podľa kombinatorického pravidla súčinu vypočítame:

V_{k}^{'} (n) = n \cdot n \cdot n \cdot n ... n = n^{k}

Základy kombinatoriky v slovných úlohách

Zasadací poriadok
Koľkými spôsobmi sa môže posadiť 6 osôb na 3 stoličiek (napr. miestenky vo vlaku)?
Hokejisti
Po vystriedaní si na striedačke náhodne sadlo vedľa seba päť hokejistov. Aká je pravdepodobnosť, že dvaja najlepší strelci z tejto pätice budú sedieť vedľa seba?
Farba kovu
Koľkými spôsobmi sa môžu umiestniť 6 pretekári na medailových pozíciach na olympiáde? Na farbe kovu záleží.
7-násobok
7-násobok permutácií z n prvkov sa rovná osmine permutácií z n+2 prvkov. Aký je počet prvkov?
Koľko 19
Koľko trojcifernych čísel zostavíme z číslic 4,5,6,7?

slovné úlohy - viacej »