Variácie s opakovaním

Kalkulačka vypočíta počet variácií s opakovaním. Variácia k-tej triedy s opakovaním z n prvkov je každá usporiadaná k-prvková skupina zostavená iba z týchto n prvkov tak, že sa každý prvok môže ľubovoľne krát opakovať.

Počet prvkov:

(n)

Vyberám prvkov:

(k)

Vypočítaj

Trošku teórie - základy kombinatoriky

Variácie s opakovaním

Variácia k-tej triedy z n prvkov je usporiadaná k-prvková skupina vytvorených z množiny n prvkov, pričom prvky sa môžu opakovať a záleží na ich poradí. Typickým príkladom je tvorenie čísel z číslic 2,3,4,5 a zistenie ich počtu. Ich počet podľa kombinatorického pravidla súčinu vypočítame:

Vk′​(n)=n⋅n⋅n⋅n...n=nk

Základy kombinatoriky v slovných úlohách

• Olympiáda
  Koľkými spôsobmi sa môžu umiestniť šiesti pretekári na medailových pozíciách na olympiáde? Na farbe kovu záleží.
• Medaila
  Koľkými spôsobmi je možné rozdeliť zlatú, striebornú a bronzovú medailu medzi 30 súťažiacich?
• Vrecko
  V nepriehladnom vrecku sú červené, biele, žlté, modré žetóny, ťaháme 3x po jednom žetóne a opäť ho vrátime, napíš všetky možnosti
• Hokej
  V hokejovom MS hrá 8 družstiev, určte koľkými spôsobmi sa môžu rozdeliť o zlatú, striebornú a bronzovú medailu.
• Sveter
  Danka si pletie sveter a má na výber siedmich farieb. a, koľkým spôsobmi môže vybrať tri farby na rukávy? b, Na chrbáte chce mať pásiky zo štyroch farieb. Koľko možností má na výber?
• Sedem 5
  Sedem priateľov sa dohodne, že každý každému pošle pohľadnicu z dovolenky. Koľko pohľadníc bolo odoslaných?
• V lotérii 3
  V lotérii kde sa žrebuje z 326 čisel, Maroš na tikete označil 7 čisel, V inej lotérii Kamil označil 11 čisel a žrebuje sa zo 421 čisel. Ktorý z týchto kamarátov ma väčšiu šancu na vyhru?
• Turnaj 3
  Na stolnotenisovom turnaji sa zúčastnilo 8 hráčov. Systém turnaja je taký, že každý hráč hrá s každým len raz. Koľko zápasov sa odohrá na tomto turnaji?
• Kopec
  Do kopca vedú 2 cesty a 1 lanovka. a)koľko je všetkých možností tam a späť b)koľko je všetkých možností aby cesta tam a späť nebola rovnaká c)koľko je všetkých možností aby sme išli aspoň raz lanovkou
• Futbalová liga
  V 3. futbalovej lige je 18 mužstiev. Koľkými spôsobmi môže byť obsazeno prvé, druhé a tretie miesto?
• Vysvedčenie 4
  V 6. A je 19 detí, majú 7 predmetov a nikto nemá horšiu známku ako trojku. Môže mať každý z nich iné vysvedčenie? Koľko by ich muselo byt v triede aby nemohol mať každý iné vysvedčenie?
• Rozvrh
  V škole sa vyučuje 12 rôznych predmetov a každý predmet sa vyučuje najviac hodinu denne. Koľkými spôsobmi možno zostaviť rozvrh hodín na jeden deň, ak sa v ten deň vyučuje 5 rôznych predmetov?
• Farba kovu
  Koľkými spôsobmi sa môžu umiestniť 6 pretekári na medailových pozíciach na olympiáde? Na farbe kovu záleží.
• Turistická 2
  Turistická skupina chcela navštíviť štyri slovenské mestá Bratislavu, Banskú Bystricu, Ružomberok a Levice rozhodli sa že v poradí tretie miesto ktoré navštívia budú Levice koľkými rôznymi spôsobmi mohli zorganizovať svoj program návštev miest?
• ŠPZ
  Koľko rôznych ŠPZ môže krajina mať, ak sa používa 3 písmen nasledované 2 číslicami?
• Koľkými
  Koľkými spôsobmi je možné odmeniť 1. ,2. , 3. Cenou 15 učastníkov súťaže?

slovné úlohy - viacej »