Variácie s opakovaním

Kalkulačka vypočíta počet variácií s opakovaním. Variácia k-tej triedy s opakovaním z n prvkov je každá usporiadaná k-prvková skupina zostavená iba z týchto n prvkov tak, že sa každý prvok môže ľubovoľne krát opakovať.

Výpočet:

V_{k}^{'} (n) = n^{k} n = 10 k = 4 V_{4}^{'} (10) = 1 0^{4} = 10000

Počet variácií s opakovaním: 10000

Trošku teórie - základy kombinatoriky

Variácie s opakovaním

Variácia k-tej triedy z n prvkov je usporiadaná k-prvková skupina vytvorených z množiny n prvkov, pričom prvky sa môžu opakovať a záleží na ich poradí. Typickým príkladom je tvorenie čísel z číslic 2,3,4,5 a zistenie ich počtu. Ich počet podľa kombinatorického pravidla súčinu vypočítame:

V_{k}^{'} (n) = n \cdot n \cdot n \cdot n ... n = n^{k}

Základy kombinatoriky v slovných úlohách

Voľby
Vo voľbách kandiduje 7 politických strán. Vypočítajte koľkými možnými spôsobmi môžu výsledky volieb dopadnúť, ak žiadne dve strany nezískajú rovnaký počet hlasov.
Morseovka
Vypočítajte, koľko slov Morseovej abecedy je možné vytvoriť zostavením čiarok a bodiek do slova o jednom až štyroch znakoch.
Podmnožiny
Koľko je všetkých podmnožín množiny C = (50, 100, 45, 62)?
Minca a kocka
Hoď si mincou a potom sa hoď šesťstrannou kockou. Koľko možných kombinácií existuje?
Úloha roka
Stanovte počet prirodzených čísel od 1 do 10⁶, ktoré končia štvorčíslím 2007.

slovné úlohy - viacej »