Variácie s opakovaním

Kalkulačka vypočíta počet variácií s opakovaním. Variácia k-tej triedy s opakovaním z n prvkov je každá usporiadaná k-prvková skupina zostavená iba z týchto n prvkov tak, že sa každý prvok môže ľubovoľne krát opakovať.

Počet prvkov:

(n)

Vyberám prvkov:

(k)

Vypočítaj

Trošku teórie - základy kombinatoriky

Variácie s opakovaním

Variácia k-tej triedy z n prvkov je usporiadaná k-prvková skupina vytvorených z množiny n prvkov, pričom prvky sa môžu opakovať a záleží na ich poradí. Typickým príkladom je tvorenie čísel z číslic 2,3,4,5 a zistenie ich počtu. Ich počet podľa kombinatorického pravidla súčinu vypočítame:

Vk′​(n)=n⋅n⋅n⋅n...n=nk

Základy kombinatoriky v slovných úlohách

• Kopec
  Do kopca vedú 4 cesty a 1 lanovka. a)koľko je všetkých možností tam a späť b)koľko je všetkých možností aby cesta tam a späť nebola rovnaká c)koľko je všetkých možností aby sme išli aspoň raz lanovkou
• Hokejisti
  Po vystriedaní si na striedačke náhodne sadlo vedľa seba päť hokejistov. Aká je pravdepodobnosť, že dvaja najlepší strelci z tejto pätice budú sedieť vedľa seba?
• Hody kockou
  Aká je pravdepodobnosť, že pri dvoch hodoch kockou: a) nepadne šestka ani raz b) šestka padne aspoň raz
• Hokej
  V hokejovom MS hrá 8 družstiev, určte koľkými spôsobmi sa môžu rozdeliť o zlatú, striebornú a bronzovú medailu.
• Uhádnutie PIN-u
  Koľko pokusov potrebujem na uhádnutie 3-miestneho PIN-u, aby som si mohol byť istý, že ho uhádnem?
• Starý hodinár
  Starý hodinár má vo svojej zbierke zvláštny digitálny budík, ktorý zvoní vždy, keď súčet cifier, ktorý budík ukazuje, sa rovná číslu 21. Zisti, v ktorých časoch bude budík zvoniť. Aký je ich počet? Vypíš všetky možnosti...
• Sedem 5
  Sedem priateľov sa dohodne, že každý každému pošle pohľadnicu z dovolenky. Koľko pohľadníc bolo odoslaných?
• Sveter
  Danka si pletie sveter a má na výber siedmich farieb. a, koľkým spôsobmi môže vybrať tri farby na rukávy? b, Na chrbáte chce mať pásiky zo štyroch farieb. Koľko možností má na výber?
• Vysvedčenie 4
  V 6. A je 19 detí, majú 7 predmetov a nikto nemá horšiu známku ako trojku. Môže mať každý z nich iné vysvedčenie? Koľko by ich muselo byt v triede aby nemohol mať každý iné vysvedčenie?
• Čokoláda 7
  Koľkými spôsobmi vieme rozdeliť 8 rôznych čokolád štyrom deťom?
• V lotérii 3
  V lotérii kde sa žrebuje z 326 čisel, Maroš na tikete označil 7 čisel, V inej lotérii Kamil označil 11 čisel a žrebuje sa zo 421 čisel. Ktorý z týchto kamarátov ma väčšiu šancu na vyhru?
• Košík 4
  V košíku je 9 kusov ovocia, z toho 4 sú pomaranče a zvyšok sú mangá. Tri kusy ovocia sú postupne vybrané a odložené. Nájdite pravdepodobnosť, že všetky 3 sú pomaranče.
• Basketbal 4
  Pri basketbalovom zápase hrajú dvaja pivoti, dvaja krídelníci a jeden rozohrávač. Tréner ma na lavičke k dispozícii 3 pivotov, 4 kridelných hráčov a 2 rozohravacov. Koľko rôznych pätíc hráčov môže poslať tréner na palubovku počas zápasu?
• Šach
  Koľko spôsobmi je možno na klasickej šachovnici so 64 poliami vybrať 4 polia tak, aby polia nemali rovnakú farbu?
• Kamaráti
  5 kamarátov šlo do kina. Koľkými možnými spôsobmi sa môžu usadiť vedľa seba v jednom rade, ak jeden z nich chce sedieť v strede a tým zvyšným na mieste nezáleží?

slovné úlohy - viacej »