Variácie s opakovaním

Kalkulačka vypočíta počet variácií s opakovaním. Variácia k-tej triedy s opakovaním z n prvkov je každá usporiadaná k-prvková skupina zostavená iba z týchto n prvkov tak, že sa každý prvok môže ľubovoľne krát opakovať.

Počet prvkov:

(n)

Vyberám prvkov:

(k)

Vypočítaj

Trošku teórie - základy kombinatoriky

Variácie s opakovaním

Variácia k-tej triedy z n prvkov je usporiadaná k-prvková skupina vytvorených z množiny n prvkov, pričom prvky sa môžu opakovať a záleží na ich poradí. Typickým príkladom je tvorenie čísel z číslic 2,3,4,5 a zistenie ich počtu. Ich počet podľa kombinatorického pravidla súčinu vypočítame:

Vk′​(n)=n⋅n⋅n⋅n...n=nk

Základy kombinatoriky v slovných úlohách

• Variácie 3. triedy
  Z koľkých prvkov je možné vytvoriť 13800 variácií tretej triedy bez opakovania prvkov?
• Obelix
  Obelix má tri prilby, štyri meče a päť štítov. Koľko mečov musí ešte nechať ukuť u kováča Metallurgixa, aby mohol chodiť 90 dní v inej zbroji?
• Každý s každým
  Do turnaja v basketbale sa prihlásilo šesť družstiev. Koľko zápasov sa odohrá, ak má každé družstvo zohrať s každým jeden vzájomný zápas?
• Sedem 5
  Sedem priateľov sa dohodne, že každý každému pošle pohľadnicu z dovolenky. Koľko pohľadníc bolo odoslaných?
• 7 kníh
  Koľkými spôsobmi možno uložiť na poličke 7 kníh, ak je medzi nimi jeden trojdielny román, ktorý má byť uložený vedľa seba?
• Knihy 3
  Koľkými spôsobmi možno v poličke uložiť vedľa seba 7 kníh?
• Petra 6
  Petra si na začiatku letných prázdnin vypožičala z knižnice štyri knihy. Koľko je poradí, v ktorých ich postupne mohla prečítať?

• Rovnoramenný trojuholník 7
  Daných je 6 úsečiek s dĺžkami 3 cm, 4 cm, 5 cm, 7 cm, 8 cm, 9 cm, z každej dĺžky po dve. Koľko rovnoramenných trojuholníkov sa z nich dá zostrojiť? Vypíš všetky možnosti.
• Koľko 142
  Koľko 3 cifernych čísel možno vytvoriť z čísel 1,2,3,4, ak sa môžu opakovať?
• Pri zadávaní
  Pri zadávaní PIN kódu sme použili číslice 2,3,4,5,7, pričom každú číslicu sme použili iba raz. Aká je pravdepodobnosť, že niekto uhádne náš PIN kód na prvý pokus?
• 3 ceny
  Koľkými spôsobmi možno odmeniť prvou, druhou a treťou cenou 9 účastníkov športovej súťaže?
• Kocky 14
  Hádžeme dvoma hracími kockami. Čo má väčšiu pravdepodobnosť že padne súčet 7 alebo 8 (zapíš číslo 7, 8 alebo 0 ak je pravdepodobnosť rovnaká)?
• V hoteli
  V hoteli,, U prevrátenej deviatky˝ je každé číslo hotelovej izby deliteľné 6. Koľko izieb vieš očíslovať trojciferným číslom zapísaným pomocou cifier 1,8,7,4,9?
• Koľko 33
  Koľko štvorciferných kodov na zámku na bicykel môžeme vytvoriť z cifier 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Ak platí, že cifry sa nemôžu opakovať.
• Päť písmen
  Koľkými spôsobmi je možné usporiadať päť písmen?

slovné úlohy - viacej »