Pravouhlý trojuholník kalkulačka (a)

Zadané odvesna a a obvod o.

Pravouhlý rôznostranný trojuholník.

Dĺžky strán trojuholníka:
a = 84
b = 79,40876923077
c = 115,59223076923

Obsah trojuholníka: S = 3335,12330769231
Obvod trojuholníka: o = 279
Semiperimeter (poloobvod): s = 139,5

Uhol ∠ A = α = 46,61097810784° = 46°36'35″ = 0,81334941435 rad
Uhol ∠ B = β = 43,39902189216° = 43°23'25″ = 0,75773021833 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1,57107963268 rad

Výška trojuholníka na stranu a: v_a = 79,40876923077
Výška trojuholníka na stranu b: v_b = 84
Výška trojuholníka na stranu c: v_c = 57,7054931124

Ťažnica: t_a = 89,83108499216
Ťažnica: t_b = 92,91106850659
Ťažnica: t_c = 57,79661538462

Úsek c_a = 54,55501835158
Úsek c_b = 61,04221241765

Polomer vpísanej kružnice: r = 23,90876923077
Polomer opísanej kružnice: R = 57,79661538462

Súradnice vrcholov: A[115,59223076923; 0] B[0; 0] C[61,04221241765; 57,7054931124]
Ťažisko: T[58,87881439563; 19,23549770413]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[57,79661538462; 0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[60,09223076923; 23,90876923077]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 133,39902189216° = 133°23'25″ = 0,81334941435 rad
∠ B' = β' = 136,61097810784° = 136°36'35″ = 0,75773021833 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1,57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Výpočet trojuholníka prebieha v dvoch fázach. Prvá fáza je taká, že zo vstupných parametrov sa snažíme vypočítať všetky tri strany trojuholníka. Prvá fáza prebieha rôzne pre rôzne zadané trojuholníky. Druhá fáza je vlastne výpočet ostatných charakteristík trojuholníka (z už vypočítaných strán, preto SSS), ako sú uhly, plocha, obvod, výšky, ťažnice, polomery kružníc atď. Niektoré vstupné vstupné údaje vedú aj v dvom až trom správnym riešeniam trojuholníka (napr. ak je zadaný obsah trojuholníka a dve strany - výsledkom je typicky ostrouhlý a aj tupouhlý trojuholník).

1. Zadané vstupné údaje: odvesna a a obvod o

a = 84 o = 279

2. Z odvesny a a obvod o vypočítame odvesnu b:

k_{1} = p - a = b + c = 279 - 84 = 195 b = \frac{k _{1}^{2} - a ^{2}}{2 \cdot k _{1}} b = \frac{1 9 5 ^{2} - 7 0 5 6}{2 \cdot 1 9 5} = 79, 408

3. Z odvesny a vypočítame preponu c - Pytagorova veta:

c^{2} = a^{2} + b^{2} c = a^{2} + b^{2} = 8 4^{2} + 79, 40 8^{2} = 13361, 582 = 115, 592

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán (SSS).

a = 84 b = 79, 408 c = 115, 59

4. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a + b + c = 84 + 79, 408 + 115, 59 = 279

5. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{2 7 9}{2} = 139, 5

6. Obsah trojuholníka

S = \frac{a b}{2} = \frac{8 4 \cdot 7 9 , 4 0 8}{2} = 3335, 1

7. Výpočet výšiek pravoúhleho trojuholníku z jeho obsahu.

v_{a} = b = 79, 408 v_{b} = a = 84 S = \frac{c v _{c}}{2} v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 3 3 3 5 , 1}{1 1 5 , 5 9} = 57, 705

8. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

sin α = \frac{a}{c} α = arcsin (\frac{a}{c}) = arcsin (\frac{8 4}{1 1 5 , 5 9}) = 46 ° 3 6^{'} 35 " sin β = \frac{b}{c} β = arcsin (\frac{b}{c}) = arcsin (\frac{7 9 , 4 0 8}{1 1 5 , 5 9}) = 43 ° 2 3^{'} 25 " γ = 90 °

9. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{3 3 3 5 , 1}{1 3 9 , 5} = 23, 908

10. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R = \frac{c}{2} = \frac{1 1 5 , 5 9}{2} = 57, 796

11. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

t_{a}^{2} = b^{2} + (a / 2)^{2} t_{a} = b^{2} + (a / 2)^{2} = 79, 40 8^{2} + (84 / 2)^{2} = 89, 831 t_{b}^{2} = a^{2} + (b / 2)^{2} t_{b} = a^{2} + (b / 2)^{2} = 8 4^{2} + (79, 408 / 2)^{2} = 92, 911 t_{c} = R = \frac{c}{2} = \frac{1 1 5 , 5 9}{2} = 57, 796

Vypočítať ďaľší trojuholník