Pravouhlý trojuholník kalkulačka (a,b)
Zadané odvesna a a odvesna b.
Pravouhlý rôznostranný trojuholník.
Strany: a = 9 b = 5 c = 10,2965630141Obsah trojuholníka: S = 22,5
Obvod trojuholníka: o = 24,2965630141
Semiperimeter (poloobvod): s = 12,14878150705
Uhol ∠ A = α = 60,94553959009° = 60°56'43″ = 1,06436978224 rad
Uhol ∠ B = β = 29,05546040991° = 29°3'17″ = 0,50770985044 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1,57107963268 rad
Výška trojuholníka: va = 5
Výška trojuholníka: vb = 9
Výška trojuholníka: vc = 4,37107863806
Ťažnica: ta = 6,72768120235
Ťažnica: tb = 9,34107708461
Ťažnica: tc = 5,14878150705
Úsek ca = 2,42882146559
Úsek cb = 7,86774154851
Polomer vpísanej kružnice: r = 1,85221849295
Polomer opísanej kružnice: R = 5,14878150705
Súradnice vrcholov: A[10,2965630141; 0] B[0; 0] C[7,86774154851; 4,37107863806]
Ťažisko: T[6,0544348542; 1,45769287935]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[5,14878150705; -0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[7,14878150705; 1,85221849295]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 119,05546040991° = 119°3'17″ = 1,06436978224 rad
∠ B' = β' = 150,94553959009° = 150°56'43″ = 0,50770985044 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1,57107963268 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Výpočet trojuholníka prebieha v dvoch fázach. Prvá fáza je taká, že zo vstupných parametrov sa snažíme vypočítať všetky tri strany trojuholníka. Prvá fáza prebieha rôzne pre rôzne zadané trojuholníky. Druhá fáza je vlastne výpočet ostatných charakteristík trojuholníka (z už vypočítaných strán, preto SSS), ako sú uhly, plocha, obvod, výšky, ťažnice, polomery kružníc atď. Niektoré vstupné vstupné údaje vedú aj v dvom až trom správnym riešeniam trojuholníka (napr. ak je zadaný obsah trojuholníka a dve strany - výsledkom je typicky ostrouhlý a aj tupouhlý trojuholník).1. Zadané vstupné údaje: odvesna a a odvesna b
a=9 b=5
2. Z odvesny a a odvesny b vypočítame preponu c - Pytagorova veta:
c2=a2+b2 c=a2+b2=92+52=106=10,296
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.
a=9 b=5 c=10,3
3. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=9+5+10,3=24,3
4. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=224,3=12,15
5. Obsah trojuholníka
S=2ab=29⋅ 5=22,5
6. Výpočet výšiek pravoúhleho trojuholníku z jeho obsahu.
va=b=5 vb=a=9 S=2cvc vc=c2 S=10,32⋅ 22,5=4,37
7. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie
sinα=ca α=arcsin(ca)=arcsin(10,39)=60°56′43" sinβ=cb β=arcsin(cb)=arcsin(10,35)=29°3′17" γ=90°
8. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=12,1522,5=1,85
9. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=2c=210,3=5,15
10. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta2=b2+(a/2)2 ta=b2+(a/2)2=52+(9/2)2=6,727 tb2=a2+(b/2)2 tb=a2+(b/2)2=92+(5/2)2=9,341 tc=R=2c=210,3=5,148
Vypočítať ďaľší trojuholník