Trojuholník 1 14 14
Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.
Strany: a = 1 b = 14 c = 14Obsah trojuholníka: S = 6,99655342898
Obvod trojuholníka: o = 29
Semiperimeter (poloobvod): s = 14,5
Uhol ∠ A = α = 4,09334261953° = 4°5'36″ = 0,07114437648 rad
Uhol ∠ B = β = 87,95332869023° = 87°57'12″ = 1,53550744444 rad
Uhol ∠ C = γ = 87,95332869023° = 87°57'12″ = 1,53550744444 rad
Výška trojuholníka: va = 13,99110685796
Výška trojuholníka: vb = 0,99993620414
Výška trojuholníka: vc = 0,99993620414
Ťažnica: ta = 13,99110685796
Ťažnica: tb = 7,03656236397
Ťažnica: tc = 7,03656236397
Polomer vpísanej kružnice: r = 0,48224506407
Polomer opísanej kružnice: R = 7,00444685609
Súradnice vrcholov: A[14; 0] B[0; 0] C[0,03657142857; 0,99993620414]
Ťažisko: T[4,67985714286; 0,33331206805]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[7; 0,25501595915]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[0,5; 0,48224506407]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 175,90765738047° = 175°54'24″ = 0,07114437648 rad
∠ B' = β' = 92,04767130977° = 92°2'48″ = 1,53550744444 rad
∠ C' = γ' = 92,04767130977° = 92°2'48″ = 1,53550744444 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=1 b=14 c=14
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=1+14+14=29
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=229=14,5
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=14,5(14,5−1)(14,5−14)(14,5−14) S=48,94=7
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=12⋅ 7=13,99 vb=b2 S=142⋅ 7=1 vc=c2 S=142⋅ 7=1
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 14⋅ 14142+142−12)=4°5′36" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 1⋅ 1412+142−142)=87°57′12" γ=180°−α−β=180°−4°5′36"−87°57′12"=87°57′12"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=14,57=0,48
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 0,482⋅ 14,51⋅ 14⋅ 14=7
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 142+2⋅ 142−12=13,991 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 142+2⋅ 12−142=7,036 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 12+2⋅ 142−142=7,036
Vypočítať ďaľší trojuholník