Trojuholník 2 8 8
Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.
Strany: a = 2 b = 8 c = 8Obsah trojuholníka: S = 7,93772539332
Obvod trojuholníka: o = 18
Semiperimeter (poloobvod): s = 9
Uhol ∠ A = α = 14,36215115629° = 14°21'41″ = 0,25106556623 rad
Uhol ∠ B = β = 82,81992442185° = 82°49'9″ = 1,44554684956 rad
Uhol ∠ C = γ = 82,81992442185° = 82°49'9″ = 1,44554684956 rad
Výška trojuholníka: va = 7,93772539332
Výška trojuholníka: vb = 1,98443134833
Výška trojuholníka: vc = 1,98443134833
Ťažnica: ta = 7,93772539332
Ťažnica: tb = 4,24326406871
Ťažnica: tc = 4,24326406871
Polomer vpísanej kružnice: r = 0,88219171037
Polomer opísanej kružnice: R = 4,03216210454
Súradnice vrcholov: A[8; 0] B[0; 0] C[0,25; 1,98443134833]
Ťažisko: T[2,75; 0,66114378278]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[4; 0,50439526307]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[1; 0,88219171037]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 165,63884884371° = 165°38'19″ = 0,25106556623 rad
∠ B' = β' = 97,18107557815° = 97°10'51″ = 1,44554684956 rad
∠ C' = γ' = 97,18107557815° = 97°10'51″ = 1,44554684956 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=2 b=8 c=8
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=2+8+8=18
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=218=9
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=9(9−2)(9−8)(9−8) S=63=7,94
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=22⋅ 7,94=7,94 vb=b2 S=82⋅ 7,94=1,98 vc=c2 S=82⋅ 7,94=1,98
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 8⋅ 882+82−22)=14°21′41" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 2⋅ 822+82−82)=82°49′9" γ=180°−α−β=180°−14°21′41"−82°49′9"=82°49′9"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=97,94=0,88
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 0,882⋅ 92⋅ 8⋅ 8=4,03
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 82+2⋅ 82−22=7,937 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 82+2⋅ 22−82=4,243 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 22+2⋅ 82−82=4,243
Vypočítať ďaľší trojuholník