Trojuholník 6 10 10
Ostrouhlý rovnoramenný trojuholník.
Dĺžky strán trojuholníka:a = 6
b = 10
c = 10
Obsah trojuholníka: S = 28,61881760425
Obvod trojuholníka: o = 26
Semiperimeter (poloobvod): s = 13
Uhol ∠ A = α = 34,91552062474° = 34°54'55″ = 0,6099385308 rad
Uhol ∠ B = β = 72,54223968763° = 72°32'33″ = 1,26661036728 rad
Uhol ∠ C = γ = 72,54223968763° = 72°32'33″ = 1,26661036728 rad
Výška trojuholníka na stranu a: va = 9,53993920142
Výška trojuholníka na stranu b: vb = 5,72436352085
Výška trojuholníka na stranu c: vc = 5,72436352085
Ťažnica: ta = 9,53993920142
Ťažnica: tb = 6,55774385243
Ťažnica: tc = 6,55774385243
Polomer vpísanej kružnice: r = 2,20113981571
Polomer opísanej kružnice: R = 5,24114241836
Súradnice vrcholov: A[10; 0] B[0; 0] C[1,8; 5,72436352085]
Ťažisko: T[3,93333333333; 1,90878784028]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[5; 1,57224272551]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[3; 2,20113981571]
Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 145,08547937526° = 145°5'5″ = 0,6099385308 rad
∠ B' = β' = 107,45876031237° = 107°27'27″ = 1,26661036728 rad
∠ C' = γ' = 107,45876031237° = 107°27'27″ = 1,26661036728 rad
Vypočítať ďaľší trojuholník
Ako sme vypočítali tento trojuholník?
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=6 b=10 c=10
1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán
o=a+b+c=6+10+10=26
2. Polovičný obvod trojuholníka
Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.s=2o=226=13
3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca
Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=13(13−6)(13−10)(13−10) S=819=28,62
4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.
Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.S=2ava va=a2 S=62⋅ 28,62=9,54 vb=b2 S=102⋅ 28,62=5,72 vc=c2 S=102⋅ 28,62=5,72
5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety
Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 10⋅ 10102+102−62)=34°54′55" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 6⋅ 1062+102−102)=72°32′33" γ=180°−α−β=180°−34°54′55"−72°32′33"=72°32′33"
6. Polomer vpísanej kružnice
Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.S=rs r=sS=1328,62=2,2
7. Polomer opísanej kružnice
Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.R=4 rsabc=4⋅ 2,201⋅ 136⋅ 10⋅ 10=5,24
8. Výpočet ťažníc
Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 102+2⋅ 102−62=9,539 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 102+2⋅ 62−102=6,557 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 62+2⋅ 102−102=6,557
Vypočítať ďaľší trojuholník