Riešenie sústavy lineárnych rovníc




Riešenie:

1/2 x+3/4 y=6z
2x-z=10 + 1/2
2z+x=2y+7

1/2·x+3/4·y=6·z
2·x-z=10 + 1/2
2·z+x=2·y+7

2x+3y-24z = 0
4x-2z = 21
x-2y+2z = 7

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
4x-2z = 21
2x+3y-24z = 0
x-2y+2z = 7

Riadok 2 - 2/4 · Riadok 1 → Riadok 2
4x-2z = 21
3y-23z = -10.5
x-2y+2z = 7

Riadok 3 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 3
4x-2z = 21
3y-23z = -10.5
-2y+2.5z = 1.75

Riadok 3 - -2/3 · Riadok 2 → Riadok 3
4x-2z = 21
3y-23z = -10.5
-12.833z = -5.25


z = -5.25/-12.83333333 = 0.40909091
y = -10.5+23z/3 = -10.5+23 · 0.40909091/3 = -0.36363636
x = 21+2z/4 = 21+2 · 0.40909091/4 = 5.45454545

x = 60/11 ≐ 5.454545
y = -4/11 ≐ -0.363636
z = 9/22 ≐ 0.409091


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.