Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

2(a+b)=20 a=3b c=a d=b

Riešenie:

2(a+b)=20
a=3b
c=a
d=b

2·(a+b)=20
a=3·b
c=a
d=b

2a+2b = 20
a-3b = 0
a-c = 0
b-d = 0

Riadok 2 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 2
2a+2b = 20
-4b = -10
a-c = 0
b-d = 0

Riadok 3 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 3
2a+2b = 20
-4b = -10
-b-c = -10
b-d = 0

Riadok 3 - -1/-4 · Riadok 2 → Riadok 3
2a+2b = 20
-4b = -10
-c = -7.5
b-d = 0

Riadok 4 - 1/-4 · Riadok 2 → Riadok 4
2a+2b = 20
-4b = -10
-c = -7.5
-d = -2.5


d = -2.5/-1 = 2.5
c = -7.5/-1 = 7.5
b = -10/-4 = 2.5
a = 20-2b/2 = 20-2 · 2.5/2 = 7.5

a = 15/2 = 7.5
b = 5/2 = 2.5
c = 15/2 = 7.5
d = 5/2 = 2.5


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.