Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

2a=3b 3(a+5)=4(b+5) s = a+b

Riešenie:

2a=3b
3(a+5)=4(b+5)
s =a+b

2·a=3·b
3·(a+5)=4·(b+5)
s =a+b

2a-3b = 0
3a-4b = 5
a+b-s = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
3a-4b = 5
2a-3b = 0
a+b-s = 0

Riadok 2 - 2/3 · Riadok 1 → Riadok 2
3a-4b = 5
-0.333b = -3.333
a+b-s = 0

Riadok 3 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 3
3a-4b = 5
-0.333b = -3.333
2.333b-s = -1.667

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
3a-4b = 5
2.333b-s = -1.667
-0.333b = -3.333

Riadok 3 - -0.33333333/2.33333333 · Riadok 2 → Riadok 3
3a-4b = 5
2.333b-s = -1.667
-0.143s = -3.571


s = -3.57142857/-0.14285714 = 25
b = -1.66666667+s/2.33333333 = -1.66666667+25/2.33333333 = 10
a = 5+4b/3 = 5+4 · 10/3 = 15

a = 15
b = 10
s = 25


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.