Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

570 = a+b+c a = b-50 c = 2a

Riešenie:

570 =a+b+c
a =b-50
c =2a

570 =a+b+c
a =b-50
c =2·a

a+b+c = 570
a-b = -50
2a-c = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
2a-c = 0
a-b = -50
a+b+c = 570

Riadok 2 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 2
2a-c = 0
-b+0.5c = -50
a+b+c = 570

Riadok 3 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 3
2a-c = 0
-b+0.5c = -50
b+1.5c = 570

Riadok 3 + Riadok 2 → Riadok 3
2a-c = 0
-b+0.5c = -50
2c = 520


c = 520/2 = 260
b = -50-0.5c/-1 = -50-0.5 · 260/-1 = 180
a = 0+c/2 = 0+260/2 = 130

a = 130
b = 180
c = 260


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.