Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c=1400 a = b-100 c = 3/5*a

Riešenie:

a+b+c=1400
a =b-100
c =3/5·a

a+b+c = 1400
a-b = -100
3a-5c = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
3a-5c = 0
a-b = -100
a+b+c = 1400

Riadok 2 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 2
3a-5c = 0
-b+1.667c = -100
a+b+c = 1400

Riadok 3 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 3
3a-5c = 0
-b+1.667c = -100
b+2.667c = 1400

Riadok 3 + Riadok 2 → Riadok 3
3a-5c = 0
-b+1.667c = -100
4.333c = 1300


c = 1300/4.33333333 = 300
b = -100-1.6666666666667c/-1 = -100-1.66666667 · 300/-1 = 600
a = 0+5c/3 = 0+5 · 300/3 = 500

a = 500
b = 600
c = 300


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.