Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c=150 a = 10+b c = 2/3*a

Riešenie:

a+b+c=150
a =10+b
c =2/3·a

a+b+c = 150
a-b = 10
2a-3c = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
2a-3c = 0
a-b = 10
a+b+c = 150

Riadok 2 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 2
2a-3c = 0
-b+1.5c = 10
a+b+c = 150

Riadok 3 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 3
2a-3c = 0
-b+1.5c = 10
b+2.5c = 150

Riadok 3 + Riadok 2 → Riadok 3
2a-3c = 0
-b+1.5c = 10
4c = 160


c = 160/4 = 40
b = 10-1.5c/-1 = 10-1.5 · 40/-1 = 50
a = 0+3c/2 = 0+3 · 40/2 = 60

a = 60
b = 50
c = 40


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.