Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c=2800 a = b - 2/5 b c = a+50

Riešenie:

a+b+c=2800
a =b - 2/5 b
c =a+50

a+b+c=2800
a =b - 2/5·b
c =a+50

a+b+c = 2800
5a-3b = 0
a-c = -50

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
5a-3b = 0
a+b+c = 2800
a-c = -50

Riadok 2 - 1/5 · Riadok 1 → Riadok 2
5a-3b = 0
1.6b+c = 2800
a-c = -50

Riadok 3 - 1/5 · Riadok 1 → Riadok 3
5a-3b = 0
1.6b+c = 2800
0.6b-c = -50

Riadok 3 - 0.6/1.6 · Riadok 2 → Riadok 3
5a-3b = 0
1.6b+c = 2800
-1.375c = -1100


c = -1100/-1.375 = 800
b = 2800-c/1.6 = 2800-800/1.6 = 1250
a = 0+3b/5 = 0+3 · 1250/5 = 750

a = 750
b = 1250
c = 800


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.