Riešenie sústavy lineárnych rovníc




Riešenie:

a+b+c=65
a =2c
b =a-10

a+b+c=65
a =2·c
b =a-10

a+b+c = 65
a-2c = 0
a-b = 10

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
a+b+c = 65
-b-3c = -65
a-b = 10

Riadok 3 - Riadok 1 → Riadok 3
a+b+c = 65
-b-3c = -65
-2b-c = -55

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
a+b+c = 65
-2b-c = -55
-b-3c = -65

Riadok 3 - -1/-2 · Riadok 2 → Riadok 3
a+b+c = 65
-2b-c = -55
-2.5c = -37.5


c = -37.5/-2.5 = 15
b = -55+c/-2 = -55+15/-2 = 20
a = 65-b-c = 65-20-15 = 30

a = 30
b = 20
c = 15


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.