Riešenie sústavy lineárnych rovníc




Riešenie:

a+b+c =n
c =n/10
a =n/5
a+c=15

a+b+c-n = 0
10c-n = 0
5a-n = 0
a+c = 15

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
5a-n = 0
10c-n = 0
a+b+c-n = 0
a+c = 15

Riadok 3 - 1/5 · Riadok 1 → Riadok 3
5a-n = 0
10c-n = 0
b+c-0.8n = 0
a+c = 15

Riadok 4 - 1/5 · Riadok 1 → Riadok 4
5a-n = 0
10c-n = 0
b+c-0.8n = 0
c+0.2n = 15

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
5a-n = 0
b+c-0.8n = 0
10c-n = 0
c+0.2n = 15

Riadok 4 - 1/10 · Riadok 3 → Riadok 4
5a-n = 0
b+c-0.8n = 0
10c-n = 0
0.3n = 15


n = 15/0.3 = 50
c = 0+n/10 = 0+50/10 = 5
b = 0-c+0.8n = 0-5+0.8 · 50 = 35
a = 0+n/5 = 0+50/5 = 10

a = 10
b = 35
c = 5
n = 50


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.