Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a=b c=d 3a = 1c a+b+c+d=360

Riešenie:

a=b
c=d
3a =1c
a+b+c+d=360

a=b
c=d
3·a =1·c
a+b+c+d=360

a-b = 0
c-d = 0
3a-c = 0
a+b+c+d = 360

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
3a-c = 0
c-d = 0
a-b = 0
a+b+c+d = 360

Riadok 3 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 3
3a-c = 0
c-d = 0
-b+0.3333c = 0
a+b+c+d = 360

Riadok 4 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 4
3a-c = 0
c-d = 0
-b+0.3333c = 0
b+1.3333c+d = 360

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
3a-c = 0
-b+0.3333c = 0
c-d = 0
b+1.3333c+d = 360

Riadok 4 + Riadok 2 → Riadok 4
3a-c = 0
-b+0.3333c = 0
c-d = 0
1.6667c+d = 360

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
3a-c = 0
-b+0.3333c = 0
1.6667c+d = 360
c-d = 0

Riadok 4 - 1/1.66666667 · Riadok 3 → Riadok 4
3a-c = 0
-b+0.3333c = 0
1.6667c+d = 360
-1.6d = -216


d = -216/-1.6 = 135
c = 360-d/1.66666667 = 360-135/1.66666667 = 135
b = 0-0.33333333333333c/-1 = 0-0.33333333 · 135/-1 = 45
a = 0+c/3 = 0+135/3 = 45

a = 45
b = 45
c = 135
d = 135


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.