Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a = 124/4 b+c = a d = a 2(a+b) = 10 + 2(c+d)

Riešenie:

a =124/4
b+c =a
d =a
2(a+b) =10 + 2(c+d)

a =124/4
b+c =a
d =a
2·(a+b) =10 + 2·(c+d)

4a = 124
a-b-c = 0
a-d = 0
2a+2b-2c-2d = 10

Riadok 2 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 2
4a = 124
-b-c = -31
a-d = 0
2a+2b-2c-2d = 10

Riadok 3 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 3
4a = 124
-b-c = -31
-d = -31
2a+2b-2c-2d = 10

Riadok 4 - 2/4 · Riadok 1 → Riadok 4
4a = 124
-b-c = -31
-d = -31
2b-2c-2d = -52

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
4a = 124
2b-2c-2d = -52
-d = -31
-b-c = -31

Riadok 4 - -1/2 · Riadok 2 → Riadok 4
4a = 124
2b-2c-2d = -52
-d = -31
-2c-d = -57

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
4a = 124
2b-2c-2d = -52
-2c-d = -57
-d = -31


d = -31/-1 = 31
c = -57+d/-2 = -57+31/-2 = 13
b = -52+2c+2d/2 = -52+2 · 13+2 · 31/2 = 18
a = 124/4 = 31

a = 31
b = 18
c = 13
d = 31


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.