Riešenie sústavy lineárnych rovníc




Riešenie:

b+c=160
8a =2b
5b =8c

b+c=160
8·a =2·b
5·b =8·c

b+c = 160
8a-2b = 0
5b-8c = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
8a-2b = 0
b+c = 160
5b-8c = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
8a-2b = 0
5b-8c = 0
b+c = 160

Riadok 3 - 1/5 · Riadok 2 → Riadok 3
8a-2b = 0
5b-8c = 0
2.6c = 160


c = 160/2.6 = 61.53846154
b = 0+8c/5 = 0+8 · 61.53846154/5 = 98.46153846
a = 0+2b/8 = 0+2 · 98.46153846/8 = 24.61538462

a = 320/13 ≐ 24.615385
b = 1280/13 ≐ 98.461538
c = 800/13 ≐ 61.538462


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.