Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

b=a - 0.20 a c = 2+b d = c+1 d = a - 0.10a

Riešenie:

b=a - 0.20 a
c =2+b
d =c+1
d =a - 0.10a

b=a - 0.20·a
c =2+b
d =c+1
d =a - 0.10·a

0.8a-b = 0
b-c = -2
c-d = -1
0.9a-d = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 4
0.9a-d = 0
b-c = -2
c-d = -1
0.8a-b = 0

Riadok 4 - 0.8/0.9 · Riadok 1 → Riadok 4
0.9a-d = 0
b-c = -2
c-d = -1
-b+0.8889d = 0

Riadok 4 + Riadok 2 → Riadok 4
0.9a-d = 0
b-c = -2
c-d = -1
-c+0.8889d = -2

Riadok 4 + Riadok 3 → Riadok 4
0.9a-d = 0
b-c = -2
c-d = -1
-0.1111d = -3


d = -3/-0.11111111 = 27
c = -1+d = -1+27 = 26
b = -2+c = -2+26 = 24
a = 0+d/0.9 = 0+27/0.9 = 30

a = 30
b = 24
c = 26
d = 27


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.