Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

j=18 j+p+o+z = 300 p = o + 250/100 o z = p + 40/100 p

Riešenie:

j=18
j+p+o+z =300
p =o + 250/100 o
z =p + 40/100 p

j=18
j+p+o+z =300
p =o + 250/100·o
z =p + 40/100·p

j = 18
j+o+p+z = 300
350o-100p = 0
140p-100z = 0

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
j = 18
o+p+z = 282
350o-100p = 0
140p-100z = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
j = 18
350o-100p = 0
o+p+z = 282
140p-100z = 0

Riadok 3 - 1/350 · Riadok 2 → Riadok 3
j = 18
350o-100p = 0
1.2857p+z = 282
140p-100z = 0

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
j = 18
350o-100p = 0
140p-100z = 0
1.2857p+z = 282

Riadok 4 - 1.28571429/140 · Riadok 3 → Riadok 4
j = 18
350o-100p = 0
140p-100z = 0
1.9184z = 282


z = 282/1.91836735 = 147
p = 0+100z/140 = 0+100 · 147/140 = 105
o = 0+100p/350 = 0+100 · 105/350 = 30
j = 18/1 = 18

j = 18
o = 30
p = 105
z = 147


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.