Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

n=a+b 32 = 0.7a+1b 10b = 9a

Riešenie:

n=a+b
32 =0.7a+1b
10b =9a

n=a+b
32 =0.7·a+1·b
10·b =9·a

a+b-n = 0
0.7a+b = 32
9a-10b = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
9a-10b = 0
0.7a+b = 32
a+b-n = 0

Riadok 2 - 0.7/9 · Riadok 1 → Riadok 2
9a-10b = 0
1.778b = 32
a+b-n = 0

Riadok 3 - 1/9 · Riadok 1 → Riadok 3
9a-10b = 0
1.778b = 32
2.111b-n = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
9a-10b = 0
2.111b-n = 0
1.778b = 32

Riadok 3 - 1.77777778/2.11111111 · Riadok 2 → Riadok 3
9a-10b = 0
2.111b-n = 0
0.842n = 32


n = 32/0.84210526 = 38
b = 0+n/2.11111111 = 0+38/2.11111111 = 18
a = 0+10b/9 = 0+10 · 18/9 = 20

a = 20
b = 18
n = 38


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.