Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

x+y+z=11.5 x/3+y/4+z/5 = 2+54/60 x/5+y/4+z/3 = 3+6/60

Riešenie:

x+y+z=11.5
x/3+y/4+z/5 =2+54/60
x/5+y/4+z/3 =3+6/60

x+y+z = 11.5
20x+15y+12z = 174
12x+15y+20z = 186

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
20x+15y+12z = 174
x+y+z = 11.5
12x+15y+20z = 186

Riadok 2 - 1/20 · Riadok 1 → Riadok 2
20x+15y+12z = 174
0.25y+0.4z = 2.8
12x+15y+20z = 186

Riadok 3 - 12/20 · Riadok 1 → Riadok 3
20x+15y+12z = 174
0.25y+0.4z = 2.8
6y+12.8z = 81.6

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
20x+15y+12z = 174
6y+12.8z = 81.6
0.25y+0.4z = 2.8

Riadok 3 - 0.25/6 · Riadok 2 → Riadok 3
20x+15y+12z = 174
6y+12.8z = 81.6
-0.133z = -0.6


z = -0.6/-0.13333333 = 4.5
y = 81.6-12.8z/6 = 81.6-12.8 · 4.5/6 = 4
x = 174-15y-12z/20 = 174-15 · 4-12 · 4.5/20 = 3

x = 3
y = 4
z = 9/2 = 4.5


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.