Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

x=a+b+c+d a+b+c = 28-2 b+c+d = 28-2 c+d+a = 26-2 d+a+b = 34-2

Riešenie:

x=a+b+c+d
a+b+c =28-2
b+c+d =28-2
c+d+a =26-2
d+a+b =34-2

a+b+c+d-x = 0
a+b+c = 26
b+c+d = 26
a+c+d = 24
a+b+d = 32

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
a+b+c+d-x = 0
-d+x = 26
b+c+d = 26
a+c+d = 24
a+b+d = 32

Riadok 4 - Riadok 1 → Riadok 4
a+b+c+d-x = 0
-d+x = 26
b+c+d = 26
-b+x = 24
a+b+d = 32

Riadok 5 - Riadok 1 → Riadok 5
a+b+c+d-x = 0
-d+x = 26
b+c+d = 26
-b+x = 24
-c+x = 32

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
a+b+c+d-x = 0
b+c+d = 26
-d+x = 26
-b+x = 24
-c+x = 32

Riadok 4 + Riadok 2 → Riadok 4
a+b+c+d-x = 0
b+c+d = 26
-d+x = 26
c+d+x = 50
-c+x = 32

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
a+b+c+d-x = 0
b+c+d = 26
c+d+x = 50
-d+x = 26
-c+x = 32

Riadok 5 + Riadok 3 → Riadok 5
a+b+c+d-x = 0
b+c+d = 26
c+d+x = 50
-d+x = 26
d+2x = 82

Riadok 5 + Riadok 4 → Riadok 5
a+b+c+d-x = 0
b+c+d = 26
c+d+x = 50
-d+x = 26
3x = 108


x = 108/3 = 36
d = 26-x/-1 = 26-36/-1 = 10
c = 50-d-x = 50-10-36 = 4
b = 26-c-d = 26-4-10 = 12
a = 0-b-c-d+x = 0-12-4-10+36 = 10

a = 10
b = 12
c = 4
d = 10
x = 36


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.