Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

200=a+b+c+d b= a-13 c = a- 16 d = a-19

Riešenie:

200=a+b+c+d
b=a-13
c =a- 16
d =a-19

a+b+c+d = 200
a-b = 13
a-c = 16
a-d = 19

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
a+b+c+d = 200
-2b-c-d = -187
a-c = 16
a-d = 19

Riadok 3 - Riadok 1 → Riadok 3
a+b+c+d = 200
-2b-c-d = -187
-b-2c-d = -184
a-d = 19

Riadok 4 - Riadok 1 → Riadok 4
a+b+c+d = 200
-2b-c-d = -187
-b-2c-d = -184
-b-c-2d = -181

Riadok 3 - -1/-2 · Riadok 2 → Riadok 3
a+b+c+d = 200
-2b-c-d = -187
-1.5c-0.5d = -90.5
-b-c-2d = -181

Riadok 4 - -1/-2 · Riadok 2 → Riadok 4
a+b+c+d = 200
-2b-c-d = -187
-1.5c-0.5d = -90.5
-0.5c-1.5d = -87.5

Riadok 4 - -0.5/-1.5 · Riadok 3 → Riadok 4
a+b+c+d = 200
-2b-c-d = -187
-1.5c-0.5d = -90.5
-1.3333d = -57.3333


d = -57.33333333/-1.33333333 = 43
c = -90.5+0.5d/-1.5 = -90.5+0.5 · 43/-1.5 = 46
b = -187+c+d/-2 = -187+46+43/-2 = 49
a = 200-b-c-d = 200-49-46-43 = 62

a = 62
b = 49
c = 46
d = 43


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.