Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

2a+3b+c+d = 34 3a+2b+2c+d = 41 a+2b+2c+2d = 32 a+b+c+d = 20

Riešenie:

2a+3b+c+d =34
3a+2b+2c+d =41
a+2b+2c+2d =32
a+b+c+d =20

2·a+3·b+c+d =34
3·a+2·b+2·c+d =41
a+2·b+2·c+2·d =32
a+b+c+d =20

2a+3b+c+d = 34
3a+2b+2c+d = 41
a+2b+2c+2d = 32
a+b+c+d = 20

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
3a+2b+2c+d = 41
2a+3b+c+d = 34
a+2b+2c+2d = 32
a+b+c+d = 20

Riadok 2 - 2/3 · Riadok 1 → Riadok 2
3a+2b+2c+d = 41
1.6667b-0.3333c+0.3333d = 6.6667
a+2b+2c+2d = 32
a+b+c+d = 20

Riadok 3 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 3
3a+2b+2c+d = 41
1.6667b-0.3333c+0.3333d = 6.6667
1.3333b+1.3333c+1.6667d = 18.3333
a+b+c+d = 20

Riadok 4 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 4
3a+2b+2c+d = 41
1.6667b-0.3333c+0.3333d = 6.6667
1.3333b+1.3333c+1.6667d = 18.3333
0.3333b+0.3333c+0.6667d = 6.3333

Riadok 3 - 1.33333333/1.66666667 · Riadok 2 → Riadok 3
3a+2b+2c+d = 41
1.6667b-0.3333c+0.3333d = 6.6667
1.6c+1.4d = 13
0.3333b+0.3333c+0.6667d = 6.3333

Riadok 4 - 0.33333333/1.66666667 · Riadok 2 → Riadok 4
3a+2b+2c+d = 41
1.6667b-0.3333c+0.3333d = 6.6667
1.6c+1.4d = 13
0.4c+0.6d = 5

Riadok 4 - 0.4/1.6 · Riadok 3 → Riadok 4
3a+2b+2c+d = 41
1.6667b-0.3333c+0.3333d = 6.6667
1.6c+1.4d = 13
0.25d = 1.75


d = 1.75/0.25 = 7
c = 13-1.4d/1.6 = 13-1.4 · 7/1.6 = 2
b = 6.66666667+0.33333333333333c-0.33333333333333d/1.66666667 = 6.66666667+0.33333333 · 2-0.33333333 · 7/1.66666667 = 3
a = 41-2b-2c-d/3 = 41-2 · 3-2 · 2-7/3 = 8

a = 8
b = 3
c = 2
d = 7


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.