Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

3a = 5c; o = a+c+ 2*5; (a-c)/2 = sqrt(5*5-4.8*4.8); S = 4.8 * (a+c)/2

Riešenie:

3a =5c; o =a+c+ 2·5; (a-c)/2 =sqrt(5·5-4.8·4.8);
S =4.8 · (a+c)/2

3·a =5·c
o =a+c+ 2·5
(a-c)/2 =sqrt(5·5-4.8·4.8)
S =4.8 · (a+c)/2

3a-5c = 0
a+c-o = -10
a-c = 2.8
2S-4.8a-4.8c = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 4
2S-4.8a-4.8c = 0
a+c-o = -10
a-c = 2.8
3a-5c = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
2S-4.8a-4.8c = 0
3a-5c = 0
a-c = 2.8
a+c-o = -10

Riadok 3 - 1/3 · Riadok 2 → Riadok 3
2S-4.8a-4.8c = 0
3a-5c = 0
0.6667c = 2.8
a+c-o = -10

Riadok 4 - 1/3 · Riadok 2 → Riadok 4
2S-4.8a-4.8c = 0
3a-5c = 0
0.6667c = 2.8
2.6667c-o = -10

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
2S-4.8a-4.8c = 0
3a-5c = 0
2.6667c-o = -10
0.6667c = 2.8

Riadok 4 - 0.66666667/2.66666667 · Riadok 3 → Riadok 4
2S-4.8a-4.8c = 0
3a-5c = 0
2.6667c-o = -10
0.25o = 5.3


o = 5.3/0.25 = 21.2
c = -10+o/2.66666667 = -10+21.2/2.66666667 = 4.2
a = 0+5c/3 = 0+5 · 4.2/3 = 7
S = 0+4.8a+4.8c/2 = 0+4.8 · 7+4.8 · 4.2/2 = 26.88

S = 672/25 = 26.88
a = 7
c = 21/5 = 4.2
o = 106/5 = 21.2


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.