Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

3x+2y+3z=110 5x-y-4z=0 2x-3y+z=0

Riešenie:

3x+2y+3z=110
5x-y-4z=0
2x-3y+z=0

3·x+2·y+3·z=110
5·x-y-4·z=0
2·x-3·y+z=0

3x+2y+3z = 110
5x-y-4z = 0
2x-3y+z = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
5x-y-4z = 0
3x+2y+3z = 110
2x-3y+z = 0

Riadok 2 - 3/5 · Riadok 1 → Riadok 2
5x-y-4z = 0
2.6y+5.4z = 110
2x-3y+z = 0

Riadok 3 - 2/5 · Riadok 1 → Riadok 3
5x-y-4z = 0
2.6y+5.4z = 110
-2.6y+2.6z = 0

Riadok 3 + Riadok 2 → Riadok 3
5x-y-4z = 0
2.6y+5.4z = 110
8z = 110


z = 110/8 = 13.75
y = 110-5.4z/2.6 = 110-5.4 · 13.75/2.6 = 13.75
x = 0+y+4z/5 = 0+13.75+4 · 13.75/5 = 13.75

x = 55/4 = 13.75
y = 55/4 = 13.75
z = 55/4 = 13.75


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.