Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

55=a+b+c 1000a+2000b+5000c = 133000 b = a-4

Riešenie:

55=a+b+c
1000a+2000b+5000c =133000
b =a-4

55=a+b+c
1000·a+2000·b+5000·c =133000
b =a-4

a+b+c = 55
1000a+2000b+5000c = 133000
a-b = 4

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
1000a+2000b+5000c = 133000
a+b+c = 55
a-b = 4

Riadok 2 - 1/1000 · Riadok 1 → Riadok 2
1000a+2000b+5000c = 133000
-b-4c = -78
a-b = 4

Riadok 3 - 1/1000 · Riadok 1 → Riadok 3
1000a+2000b+5000c = 133000
-b-4c = -78
-3b-5c = -129

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
1000a+2000b+5000c = 133000
-3b-5c = -129
-b-4c = -78

Riadok 3 - -1/-3 · Riadok 2 → Riadok 3
1000a+2000b+5000c = 133000
-3b-5c = -129
-2.333c = -35


c = -35/-2.33333333 = 15
b = -129+5c/-3 = -129+5 · 15/-3 = 18
a = 133000-2000b-5000c/1000 = 133000-2000 · 18-5000 · 15/1000 = 22

a = 22
b = 18
c = 15


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.